Интерполяция алгебраическими многочленами
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Интерполяция алгебраическими многочленами функции f(x) на отрезке [a, b] — построение многочлена Pn(x) степени меньшей или равной n, принимающего в узлах интерполяции x0, x1, ..., xn значения f(xi):
Система уравнений, определяющих коэффициенты такого многочлена, имеет вид
Ее определителем является определитель Вандермонда.
Он отличен от нуля при всяких попарно различных значениях xi и интерполирование функции f по её значениям в узлах xi с помощью многочлена Pn(x) всегда возможно и единственно.
[править] Применение
Полученную интерполяционную формулу часто используют для приближённого вычисления значений функции f при значениях аргумента x, отличных от узлов интерполирования. При этом различают интерполирование в узком смысле, когда
, и экстраполирование, когда
,
[править] См. также
- Интерполяционный многочлен Лагранжа
- Интерполяционный многочлен Ньютона