Квантовая хромодинамика

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Ква́нтовая хромодина́мика (КХД) — калибровочная теория сильных взаимодействий в физике элементарных частиц.

Содержание

1 История КХД
2 Формулировка КХД
- 2.1 КХД простыми словами
- 2.2 Лагранжиан КХД
3 Применимость КХД к реальным процессам
4 Ссылки

[править] История КХД

С изобретением Пузырьковой камеры и Искровой камеры в 1950-ых, экспериментальная физика элементарных частиц обнаружила большое и постоянно растущее число частиц, названных адронами. Казалось, что такое большое количество частиц не могло все быть фундаментально. Сначала, частицы были классифицированы Электрический зарядом и изоспином; затем (в 1953) согласно странности Мюррей Гелл-Манном и Казухико Нишиджимой. Чтобы получать большее понимание, адроны были сортированы в группы, имеющие подобные свойства и использование масс.

На данном этапе, одна частица, Δ⁺⁺ оставалась таинственной; в модели кварка, она составлена из трех кварков с параллельными вращениями. Однако, так как кварк - Фермион, эта комбинация запрещается принцип исключения Паули. В 1965, Мычат - Юнг Ен с Yoichiro Nambu и Оскар В. Гринберг независимо решил проблему, предлагая, чтобы кварк обладал дополнительным SU (3) шаблон степень шаблона свободы, позже названной цветным обвинением. Ханьшуй и Nambu отметили, что кварк взаимодействует через октет векторных бозонов шаблона: глюоны.

Так как свободные поиски кварка последовательно были не в состоянии поднять любое свидетельство для новых частиц, тогда полагалось, что кварк был просто удобными математическими конструкциями, не реальными частицами. Ричард Фейнман утверждал, что высокие эксперименты энергии показали кварк, чтобы быть реальным: он назвал их "партонами" (так как они были частями адронов). Джеймс Дэниел Бджоркен предложил, чтобы определенные отношения тогда сдержали глубоко неэластичное рассеивание электрон s и протоны, которые были эффектно проверены в экспериментах в SLAC в 1969.

Хотя исследование сильного взаимодействия оставалось укрощать, открытие асимптотическая свобода Дэвид Гросс, Дэвид Полицер и Франк Вилчек позволенный людей, чтобы сделать точные предсказания результатов многих высоких экспериментов энергии, используя методы теория волнения .Свидетельство глюон s было обнаружено в три реактивных случая s в ПЕТРА в 1979. Эти эксперименты стали более точными, достигая высшей точки в проверке вызывающий волнение QCD на уровне нескольких процентов в LEP в CERN.

Другая сторона асимптотической свободы - заключение. Так как сила между цветными обвинениями не уменьшается с расстоянием, полагается, что кварк и глюоны никогда не могут освобождаться от адроны. Этот аспект теории проверен в пределах решетка QCD вычисления, но математически не доказан. Один из "Призов Тысячелетия" объявленный Институт Математики Глины требует, чтобы претендент произвел такое доказательство. Другие аспекты невызывающий волнение QCD - исследование фаз кварк вопрос, включая Кварк-глюонная плазма.

[править] Формулировка КХД

[править] КХД простыми словами

Квантовая хромодинамика начинается с того, что мы постулируем, что каждый кварк обладает новым внутренним квантовым числом, условно называемым цветовым зарядом, или просто цветом. Термин «цвет», конечно же, не имеет никакого отношения к оптическим цветам и введён исключительно для целей популяризации. Дело в том, что инвариантная в цветовом пространстве комбинация есть сумма трёх различных цветов. Это сильно напоминает то, что сумма трёх основных оптических цветов — красного, зелёного и синего — дает белый цвет, т. е. бесцветное состояние. Именно в этом смысле базисные вектора в цветовом пространстве часто называют не первый, второй, третий, а «красный» (к), «зелёный» (з) и «синий» (с). Антикваркам соответствуют анти-цвета (ак, аз, ас), причём комбинация «цвет + антицвет» тоже бесцветна. Глюоны же в цветовом пространстве есть комбинации «цвет-антицвет», причём такие комбинации, которые не являются инвариантными относительно вращений в цветовом пространстве. Таких независимых комбинаций оказывается восемь, и выглядят они следующим образом:

к-аз, к-ас, з-ак, з-ас, с-ак, с-аз, (к-ак − з-аз)/ $\sqrt{2}$ , (к-ак + з-аз − 2с-ас)/ $\sqrt{6}$

Например, «синий» кварк может испустить «синий-антизелёный» глюон и превратиться при этом в «зелёный» кварк.

[править] Лагранжиан КХД

Новая внутренняя степень свободы, цвет, означает, что кварковому полю приписывается определённый вектор состояния $q i$ единичной длины в комплексном трёхмерном цветовом пространстве C(3). Вращения в цветовом пространстве C(3), т. е. линейные преобразования, сохраняющие длину, образуют группу SU(3), размерность которой равна 3²-1=8.

Поскольку группа SU(3) связна, все её элементы можно получить экспоненциированием алгебры ASU(3). Следовательно, любое вращение в C(3)

$q^i = U^i_j q^j$

можно представить в виде $U = exp(i c a t a)$ , где 3×3 матрицы $t a$ (a = 1 … 8) называются матрицами Гелл-Манна и образуют алгебру ASU(3). Поскольку матрицы Гелл-Манна не коммутируют друг с другом, $[t^a, t^b] = i\,f^{ab}_c t^c$ , калибровочная теория, построенная на группе SU(3), является неабелевой (т. е. является теорией Янга — Миллса).

Далее используется стандартный принцип калибровочной инвариантности. Рассмотрим лагранжиан свободного кваркового поля

$L = \bar{q} (i \partial_\mu \gamma^\mu - m) q\,$

Этот лагранжиан инвариантен относительно глобальных калибровочных преобразований кварковых и антикварковых полей: $q \to \exp(i c_a t^a) q,\ \bar q \to \exp(-i c_a t^a)\bar q$ , где $c a$ не зависят от координат в обычном пространстве.

Если же потребовать инвариантность относительно локальных калибровочных преобразований (т. е. при $c a (x μ)$ ), то приходится вводить вспомогательное поле $A_\mu^a$ . В результате, лагранжиан КХД, инвариантный относительно локальных калибровочных преобразований, имеет вид (суммирование по ароматам кварков также предполагается)

$L = \bar{q} (i \partial_\mu \gamma^\mu + g A^\mu - m)q - {1\over 2} \mathrm{Tr\,} G^{\mu\nu} G_{\mu\nu}$

где $G_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu - i g[A_\mu,A_\nu]$ тензор напряжённостей глюонного поля, а $A_\mu \equiv \sum_{a=1}^{8} A^a_\mu t^a$ есть само глюонное поле.

Видно, что этот лагранжиан порождает наряду с вершиной взаимодействия кварк-антикварк-глюон и трёхглюонные и четырёхглюонные вершины. Иными словами, неабелевость теории привела к взаимодействию глюонов и к нелинейным уравнениям Янга-Миллса.

[править] Применимость КХД к реальным процессам

Расчёты на основе квантовой хромодинамики хорошо согласуются с экспериментом в тех ситуациях, когда кварки и глюоны являются адекватным выбором степеней свободы. Такая ситуация имеет место при адронных столкновениях высоких энергий, в особенности, когда передача импульса от одной частицы к другой тоже велика по сравнению с типичным адронным энергетическим масштабом (порядка 1 ГэВ). При более низких энергиях, из-за сильных многочастичных корреляций работа в терминах кварков и глюонов становится малоосмысленной, и приходится на основе КХД строить эффективную теория взаимодействия бесцветных объектов — адронов.

Подробно про применение квантовой хромодинамики к описанию адронных столкновений см в статье Современное состояние теории сильных взаимодействий.

[править] Ссылки

[править] Учебные материалы

[править] Исторические материалы

hep-ph/0412297, Remarks on the History of Quantum Chromodynamics, S. Adler.

[править] КХД и падающая кошка

Почему у кошек девять жизней? Статья из междисциплинарного научного сервера Scientific.ru

Категории: Физика элементарных частиц | Сильные взаимодействия элементарных частиц