Крестики-нолики

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Кре́стики-но́лики — логическая игра между двумя противниками на прямоугольном поле 3 на 3 клетки или бо́льшего размера (вплоть до «бесконечного поля»). Один из игроков играет «крестиками», второй «ноликами».

[править] Правила игры

Выигранная партия в крестики-нолики

Игроки по-очереди ставят на свободные клетки поля свои знаки (крестики и нолики соответственно). Первый, выстроивший в ряд 3 (для поля 3х3) или 5 или более (для поля более крупных размеров, либо для бесконечного поля) своих фигур по вертикали, горизонтали или диагонали, выигрывает. Первый ход делает игрок, ставящий крестики. Известная и весьма популярная в Японии игра рэндзю, фактически, — вариант крестиков-ноликов на поле 15x15 или 19x19, с несколько усложнёнными правилами.

Обычно по завершении партии выигравшая сторона зачёркивает чертой свои три знака (нолика или крестика), составляющих сплошной ряд.

[править] Анализ

[править] Поле 3x3

Классические «крестики-нолики» на поле 3x3 не представляют никакого практического интереса (разве что для маленьких детей, как начальный этап обучения логическим играм, или в качестве несложного задания по программированию для студенческой лабораторной работы) — общеизвестен алгоритм, который при правильной игре гарантирует ничью любой стороне, а при ошибке противника позволяет выиграть. Таким образом, игра находится в состоянии «ничейной смерти».

Вот один из вариантов алгоритма игры:

• За крестики
  • Сделать первый ход в центральное поле.
  • Противник может ответить ходом либо в угол, либо на сторону поля.
    • Если противник ответил ходом в угловое поле — сходить в ответ в соседний угол.
    • Противник будет вынужден пойти в противоположный угол, чтобы на следующем ходу не проиграть.
    • Дальнейшие ходы делаются так, чтобы блокировать построение тройки противником. — Ничья.
  • Если противник ответил ходом на сторону — он проиграл. Следует ответить ходом в угол.
    • Противник будет вынужден пойти в противоположный угол, чтобы на следующем ходу не проиграть.
    • Сходить в угол, соседний с предыдущим, так, чтобы крестики образовали треугольник — получится «вилка», позволяющая следующим ходом построить тройку двумя способами.
    • Как бы ни ответил противник, следующим ходом строится одна из троек. — Выигрыш.
• За нолики.
  • Если противник сходил первым ходом в центр, ответить ходом в любой из углов, если противник сходит первым ходом не в центр, ответить ходом в центр.
  • Каждым следующим ходом блокировать возможность построения противником очередной тройки, при возможности выбора предпочитая ходы в углы. — Ничья

Данный алгоритм предполагает оптимальную игру противника. Естественно, если противник допускает ошибку, позволяющую следующим ходом построить тройку, её следует построить, но при правильной игре такое невозможно.

[править] Поле бо́льшего размера

Сложнее обстоит дело с игрой на поле бо́льшего размера, когда требуется построить ряд из пяти или более своих фигур. Формального доказательства не существует, но практика рэндзю показала, что при равных правилах для игроков тот, кто делает первый ход, имеет преимущество, позволяющее при достаточно квалифицированной игре одержать победу. Основной победной тактикой при игре на бесконечном поле считается, построение пересечений, при которых противник вынужден ставить фигуру в выгодное для Вас место. Чтобы не проиграть необходимо своевременно прерывать линии противника длиной в три фигуры.

[править] См. также

• рэндзю