Метод бисекции
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Метод бисекции или метод деления отрезка пополам — простейший численный метод для решения нелинейных уравнений вида f(x)=0. Преполагается только непрерывность функции f(x).
[править] Описание алгоритма
Задача заключается в нахождении корней нелинейного уравнения
Для начала итераций необходимо знать интервал [xL,xR] значений x, где находится единственный корень. Произведение значений функции на краях этого интервала получится меньше нуля:
То есть функция меняет знак на данном интервале. Выберем точку внутри интервала
Разобьём этот интервал на два [xL,xM] и [xM,xR]. Теперь найдём новый интервал, в котором функция меняет знак. Пусть 
и соответственно корень находится внутри интервала [xL,xM]. Тогда обозначим xR=xM и повторим описанную процедуру до достижения требуемой точности. За количество итераций N первоначальный отрезок делится в 2N раз.
[править] Программный код
Пример реализации алгоритма на языке Matlab
clear;
%Интервал
x_L=1;
x_R=2;
length=x_R-x_L;
%Начальная ошибка
err=length;
%Итерационный цыкл
while err>1e-3
%Деление отрезка пополам
x_M=(x_L+x_R)/2;
%Нахождение нового интервала
if tan(x_L)*tan(x_M)<0
x_R=x_M;
else
if tan(x_M)*tan(x_R)<0
x_L=x_M;
else
x_M
break;
end
end
%Пересчёт ошибки
err=(x_R-x_L)/length;
end
%Вывод результата
x_M
err
Результат выполнения вполне ожидаемый
x_M =
1.5713
err =
9.7656e-004
