Общее положение
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Общее положение — словосочетание, употребляющееся в оборотах типа: «объекты находящиеся в общем положени имеют свойство S», «S есть свойство общего положения», «приведение объекта в общее положение», точный смысл которых зависит от контекста.
Обычно совокупность всех рассматриваемых объектов снабжается структурой, позволяющей считать некоторые подмножества «малыми», «пренебрежимыми» или, наоборот, «большими», «массивными»; тогда свойство S считается «свойством общего положения», если обладающие им объекты образуют в «большое» подмножество.
Обычно имеют в виду одну из следующих структур:
- алгебраического многообразия,
- дифференцируемого многообразия (возможного, бесконечномерного),
- топологические пространства, чаще всего пространства Бэра, в частности полные метрические пространства.
- пространства с мерой.
В этих случаях, «малыми» считаются соответственно: алгебраические подмногообразия (меньшей размерности), дифференцируемые подмногообразия и конечные или счетные объединения таковых, нигде не плотные множества или множества первой категории, множества меры нуль. Множество считается «большим», если дополнение к нему — «малое».
[править] Примеры
- На плоскости прямая и окружность в общего положения либо не пересекаются, либо пересекаются в двух точках. В данном случае объект есть пара — прямая и окружность. Совокупность всех таких пар естественно снабжаются всеми названными выше структурами, и общее положение можно понимать согласно любому из описанных вариантов.
- Гладкая функция общего положения является функцией Морса.
- Два подмногообразия общего положения пересекаются трансверсально.
