Свободная группа
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Свободной группой, порождённой множеством A, называется группа, порождённая элементами этого множества и не имеющая никаких соотношений, кроме соотношений, определяющих группу.
Обычно обозначается FA или Fn, если A есть множество из n элементов.
[править] Свойства
- Следующее свойство является характеристическим для свободной группы порождённой множеством
:
-
- Для любой группы G и любое отображение
продолжается до гомоморфизма групп 
, при том единственным образом.
- Для любой группы G и любое отображение
- Все свободные группы, порождённые равномощными множествами, изоморфны.
- Свободная группа Fn изоморфна свободному произведению n копий
. - Подгруппа свободной группы свободна
- Любая группа G есть факторгруппа некоторох свободной группы FA по некоторой её подгруппе. За A могут быть взяты образующие G.
 |
Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
