Теория катастроф (математика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Вы получили новые сообщения (последнее изменение).

Эта статья в данный момент редактируется.
Пожалуйста, не вносите в неё никаких изменений до тех пор, пока не исчезнет это объявление.
В противном случае могут возникнуть конфликты редактирования.

Теория катастроф - раздел прикладной математики, ветвь теории бифуркаций, важный инструмент для исследования динамических систем; также - специальный раздел более общей теории сингулярностей в геометрии.

Содержание

1 История
2 Элементарные катастрофы
3 Запись и классификация катастроф по В.И.Арнольду
4 См. также
5 Литература
- 5.1 На русском языке
- 5.2 На английском языке
6 Внешние ссылки
- 6.1 На русском языке
- 6.2 На английском языке

[править] История

Основы теории катастроф были заложены прежде всего в трудах Рене Тома (René Thom) в 1960. Однако популярность идеи Тома приобрели только благодаря нескольким публикациям Кристофера Зимана (Christopher Zeeman), в 1970х.

[править] Элементарные катастрофы

[править] Запись и классификация катастроф по В.И.Арнольду

В.И.Арнольд предложил классификацию катастроф en:ADE classification, использующую глубокие связи с теорией групп Ли.

A₀ - несингулярная точка: $V = x$ .
A₁ - локальный экстремум, либо устойчивый минимум или неустойчивый максимум $V = \pm x^2 + a x$ .
A₂ - складка
A₃ - чашка
A₄ - ласточкин хвост
A₅ - бабочка
A_k - an infinite sequence of one variable forms $V=x^{k+1}+\cdots$
D₄^- - эллиптическая омбилика
D₄⁺ - гиперболическая омбилика
D₅ - параболическая омбилика
D_k - an infinite sequence of further umbilic forms
E₆ - the symbolic umbilic $V = x 3 + y 4 + a x y 2 + b x y + c x + d y$
E₇
E₈

[править] См. также

Принцип домино
Теория сингулярностей
Переход количественных изменений в качественные
Единство и борьба противоположностей

[править] Литература

[править] На русском языке

Арнольд В.И. Теория катастроф (2004)

[править] На английском языке

Arnold, Vladimir Igorevich. Catastrophe Theory, 3rd ed. Berlin: Springer-Verlag, 1992.
Gilmore, Robert. Catastrophe Theory for Scientists and Engineers. New York: Dover, 1993.
Postle, Denis. Catastrophe Theory – Predict and avoid personal disasters. Fontana Paperbacks 1980. ISBN 0006355595
Poston, T. and Stewart, Ian. Catastrophe: Theory and Its Applications. New York: Dover, 1998. ISBN 0-486-69271-X.
Sanns, Werner. Catastrophe Theory with Mathematica: A Geometric Approach. Germany: DAV, 2000.
Saunders, Peter Timothy. An Introduction to Catastrophe Theory. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1980.
Thom, René. Structural Stability and Morphogenesis: An Outline of a General Theory of Models. Reading, MA: Addison-Wesley, 1989. ISBN 0-201-09419-3.
Thompson, J. Michael T. Instabilities and Catastrophes in Science and Engineering. New York: Wiley, 1982.
Woodcock, Alexander Edward Richard and Davis, Monte. Catastrophe Theory. New York: E. P. Dutton, 1978.
Zeeman, E.C. Catastrophe Theory-Selected Papers 1972-1977. Reading, MA: Addison-Wesley, 1977.

[править] Внешние ссылки

[править] На русском языке

[править] На английском языке

Категории: Математический анализ | Теория бифуркаций | Теория сингулярностей | Теория систем

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

Теория катастроф (математика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Содержание

[править] История

[править] Элементарные катастрофы

[править] Запись и классификация катастроф по В.И.Арнольду

[править] См. также

[править] Литература

[править] На русском языке

[править] На английском языке

[править] Внешние ссылки

[править] На русском языке

[править] На английском языке

Views

Навигация

Участие

Поиск

На других языках