Zhodné zobrazenie
Z Wikipédie
Zhodné zobrazenie alebo izometria je izomorfizmus metrických priestorov, ktoré zachováva vzdialenosti. V prípade transformácie nejakého metrického priestoru sa často používa aj termín zhodnosť.
Zhodné zobrazenia sú špeciálnym prípadom podobných zobrazení s koeficientom 1.
[úprava] Školská definícia
Zobrazenie v euklidovskom priestore sa nazýva zhodné, ak pre každé dva vzory X,Y a ich obrazy X',Y’ platí: |X,Y| = |X’,Y'|. (Vzdialenosť každých dvoch vzorov sa rovná vzdialenosti ich obrazov).
Odtiaľ sa dá ľahko a intuitívne nahliadnuť podstatná vlastnosť zhodného zobrazenia: zachováva vzdialenosti.
V školskej geometrii sa zhodnosťou najčastejšie chápe zhodnosť euklidovskej roviny (E2) a v takom prípade sa hovorí o piatich zhodných zobrazeniach. Pre úplnosť je treba spomenúť aj zhodnosti v euklidovských priestoroch s inou dimenziou.
[úprava] Prehľad zhodností euklidovského priestoru (až po E3)
- E1
- priame zhodnosti (-> priama zhodnosť):
- Identita
- Posunutie (translácia)
- nepriama zhodnosť:
- Stredová súmernosť
- priame zhodnosti (-> priama zhodnosť):
- E2
- priame zhodnosti:
- Identita
- Posunutie (translácia)
- Otočenie (rotácia)
- nepriame zhodnosti:
- Osová súmernosť
- Posunuté zrkadlenie
- priame zhodnosti:
- E3
- Identita
- Posunutie (translácia)
- Otočenie okolo osi (rotácia)
- Otočenie okolo osi a posunutie v smere osi
- Rovinová súmernosť
- Posunuté rovinové zrkadlenie (rovinová súmernosť a posunutie v niektorom smere roviny)
- Rotácia okolo osi o uhol iný ako priamy a rovinová súmernosť s rovinou kolmou na os rotácie
- Stredová súmernosť
[úprava] Externé odkazy
- Duplak, J.: Zobrazenia a Kužeľosečky - Online text zaraďujúci zhodné zobrazenia do širšieho kontextu teórie afinných zobrazení.
