Difuzijska enačba
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Difuzíjska enáčba ali drúgi Fickov zákon [~ fíkov ~] je parcialna diferencialna enačba, ki povezuje prvi odvod količine po času z drugim odvodom te količine po kraju. V primeru difuzije je ta količina koncentracija c:
Sorazmernostni faktor je difuzijska konstanta D. V treh dimenzijah nadomestimo drugi odvod po kraju z Laplaceovim operatorjem:
Enačbo enake oblike je moč izpeljati tudi za prevajanje toplote (tam velja D = λ / ρcp, kjer je λ toplotna prevodnost, ρ gostota in cp specifična toplota pri stalnem tlaku) in druge transportne pojave.
Za začetno točkovno porazdelitev, določeno s funkcijo δ, je fundamentalna rešitev difuzijske enačbe podana z Greenovo funkcijo za neomejeno območje, ki je Gaussova porazdelitev:
Pri poljubni začetni porazdelitvi c(x,t=0) izrazimo rešitev z integralom
Difuzijsko enačbo izpeljemo iz difuzijskega zakona, če upoštevamo še kontinuitetno enačbo:
Difuzijska enačba je zgled parabolične parcialne diferencialne enačbe.
[uredi] Literatura
- Ivan Kuščer, Slobodan Žumer, Toplota: termodinamika, statistična mehanika, transportni pojavi, Društvo matematikov, fizikov in astronomov SR Slovenije, Zveza organizacij za tehnično kulturo Slovenije, Ljubljana 1987, str. 186-187.
- Ivan Kuščer, Alojz Kodre, Matematika v fiziki in tehniki, Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, Ljubljana 1994, str. 194-199.
