Рівномірно темперований стрій

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Темперо́ваний стрій (від лат. temeratio — правильне співвідношення, розмірність), (рівномірно темперований стрій) — стрій, при якому кожна октава ділится на набір однакових ступенів. В європейській практиці ділення відбувається на дванадцать ступенів, що віддалені один від одного на відстань хроматичного півтону ( $1:\sqrt[12]{2}$ ). Такий стрій є основним в європейській музиці з XIX століття. Також у східній музиці зустрічається 24-ступенева рівномірна темперація, але вона застосовується рідше.

[ред.] Історія

12-ступеневий рівномірно темперований стрій виник в процесі пошуків музичними теоретиками ідеального строю. Історично попередній натуральний стрій мав низку недоліків, які зникли з введенням рівномірної темперації, зокрема комма та Вовча квінта.

У нового строю було багато противників. Новий стрій порушував сувору пропорцію інтервалів, як наслідок, в акордах почали з'являтися невеликі биття. На думку багатьох теоретиків це було замахом на чистоту музики. Андреас Веркмейстер стверджував, що в новому строї всі тональності ставали одноманітними та симетричними, в той час як в старих строях завдяки нерівномірності темперації кожна тональність мала своє неповторне звучания.

В якості одного з аргументів дискусії цікавий «Добре темперований клавір» Й. С. Баха — збірник прелюдій та фуг у всіх можливих тональностях.

З часом рівномірна темперація завоювала визнання і стала фактичним стандартом.

[ред.] Розрахування частот звуків

Можно математично вирахувати частоти для усього звукоряду користуючись формулою:

$f(i) = f_0 \cdot 2^{i/12}$ ,

Де f₀ частота камертону (наприклад Ля 440 Hz), а i кількість півтонів в інтервалі від шуканого звуку до еталону f₀. Послідовність обчислених таким чином частот створюють геометричну прогресію

Наприклад можна обчислити звук на тон (2 півтони) нижче від камертону Ля:

i = - 2

$f(-2) = 440\,\mathrm{Hz} \cdot 2^{-2/12} \approx 391{,}995\,\mathrm{Hz}$

Отримаємо соль. Якщо нам треба обчислити ноту соль, але на октаву вище (12 півтонів)

i = 12 - 2 = 10

$f(10) = 440\,\mathrm{Hz} \cdot 2^{10/12} \approx 783{,}991\,\mathrm{Hz}$

Частоти двох отриманих нот Соль відрізняються в два рази, що дає чисту октаву. Переваги рівномерної темперації також у тому, що можна довільно транспоніювати п'єсу на будь-який інтервал вверх чи вниз, при цьому різниця для людей без абсолютного слуху буде непомітною.

[ред.] Порівняння з натуральним строєм

Рівномірно темперований стрій дуже легко можна відобразити у вигляді виміру інтервалів у центах

Тон	C¹	C#	D	Eb	E	F	F#	G	G#	A	B	H	C²
Цент	0	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000	1100	1200

Наступна таблиця демонструє різницю інтервалів рівномірно-темперованого строю з натуральним

Інтервал	Значення в рівномірно-темперованому строї	Десяткове	Значення в Натуральному строї	Різниця в центах
Прима	1	1.000000	1 = 1.000000	0.00
Мала секунда	$\sqrt[12]{2^1} = \sqrt[12]{2}$	1.059463	16/15 = 1.066667	-11,73
Велика секунда	$\sqrt[12]{2^2} = \sqrt[6]{2}$	1.122462	9/8 = 1.125000	-3,91
Мала терція	$\sqrt[12]{2^3} = \sqrt[4]{2}$	1.189207	6/5 = 1.200000	-15,64
Велика терція	$\sqrt[12]{2^4} = \sqrt[3]{2}$	1.259921	5/4 = 1.250000	+13,69
Кварта	$\sqrt[12]{2^5} = \sqrt[12]{32}$	1.334840	4/3 = 1.333333	+1,96
Тритон	$\sqrt[12]{2^6} = \sqrt{2}$	1.414214	7/5 = 1.400000	+9,78
Квінта	$\sqrt[12]{2^7} = \sqrt[12]{128}$	1.498307	3/2 = 1.500000	-1,96
Мала секста	$\sqrt[12]{2^8} = \sqrt[3]{4}$	1.587401	8/5 = 1.600000	-13,69
Велика секста	$\sqrt[12]{2^9} = \sqrt[4]{8}$	1.681793	5/3 = 1.666667	+15,64
Мала септима	$\sqrt[12]{2^{10}} = \sqrt[6]{32}$	1.781797	16/9 = 1.777778	+3,91
Велика септима	$\sqrt[12]{2^{11}} = \sqrt[12]{2048}$	1.887749	15/8 = 1.875000	+11,73
Октава	$\sqrt[12]{2^{12}} = {2}$	2.000000	2/1 = 2.000000	0

Музичний стрій
Піфагорейський стрій \| Натуральний стрій \| Середньотоновий стрій \| Рівномірно темперований стрій