نموذج بور

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

نموذج بور للذرة

في الفيزياء الذرية نموذج بور يصور الذرة كنواة صغيرة موجبة الشحنة محاطة بالإلكترونات الموجودة في مدارات - وذلك مثل النظام الشمسي . ونظرا لسهولة هذا النموذج فإنه لا يزال يستخدم كمقدمة لدارسي ميكانيكا الكم .

فهرست

1 التطور التاريخي
2 إستنتاج مستويات الطاقة الإلكترونية للهيدروجين
3 الإنتقال بين مستويات الطاقة (معادلة رايدبيرج)
4 القصور في نموذج بور
5 شاهد أيضا
6 المصادر
- 6.1 المصادر التاريخية
- 6.2 المصادر الحديثة

[تحرير] التطور التاريخي

في أوائل القرن العشرين , أثبتت التجارب التى أجراها إرنست راذرفورد وأخرون أن الذرة تتكون من إلكترونات سالبة الشحنة تدور في مدارات حول نواة كثيفة وصغيرة وموجبة الشحنة .

وأبسط أواع الذرات هى ذرة الهيدروجين , والتى تتكون من بروتون وإلكترون مرتبطان معا القوى الكهرستاتيكية . وهذا مخالف لنظام الأرض-الشمس , والذى يتم الإرتباط فيه عن طريق قوى الجاذبية .

في نموذج بور يمكن للإلكترونات أن تكون فقط على مسافة محددة من البروتون المرتبطة به . وعند تواجدها في أى مكان أخر فإنه يستلزم فقد طاقة ( بالإشعاع الضوئي ) وأخيرا يقل نصف قطر دوران الإلكترون حول البروتون حتى تسقط فيه مما يؤدى لتدمير الذرة . وقد كان هناك دعم لهذه النظرية بخطوط الطيف , والتى وضحت أن الإلكترونات التى تدور في مدارات ينبعث منها ضوء في ترددات وطاقات معينة .

وعلى هذا فقد إقترح بور في عام 1913 الآتى :

(1) الإلكترونات التى تدور في مدارات توجد في مدارات لها طاقات (كوانتمية) كم (فيزياء) منفصلة . أى أنه هناك مدارات معينة ممكنة فقط لدوران

الإلكترون .

(2) قوانين الميكانيكا التقليدية لا يمكن تطبيقها عندما يقوم الإلكترون بعمل القفزات بين المدارات المسمحوح له التواجد فيها .
(3) عندما يقوم إلكترون بعمل قفزة من مدار لأخر فإن فرق الطاقة إما يكتسب أو يفقد بوحدة واحدة كمية من الطاقة ( تسمى فوتون ) , والذى له طاقة تساوى الفرق بين طاقتى المدارين .
(4) المدارات المسموحة تعتمد على قيم الكمات المنفصلة للمدار العزم الزاوي L طبقا للمعادلة

$\mathbf{L} = n \cdot \hbar = n \cdot {h \over 2\pi}$

حيث n=1,2,3,...etc وتسمى عدد العزم الزاوي الكمي

الإفتراض رقم (4) ينص على أن أقل مستوى n=1 . ينطبق على أقل نصف قطر 0.0529 نانو متر , والذى يعرف بنصف قطر بور . وعندما يتواجد إلكترون في أقل مدار , لا يمكن أن يقترب من البروتون لأقل من هذه القيمة .

ولوصف أكثر دقة للذرة راجع ميكانيكا الكم . المعالجة الكاملة من ناحية ميكانيكا الكم للذرة أكثر دقة - ولكنها حسابيا أكثر تعقيدا , وإستخدام نموذج بور يمكن أن يعطى نتائج مفيدة بمجهودات أقل . والشيء الذى يجب تذكره ومثل النماذج الأخرى , فإن هذا النموذج يساعد في فهم تركيب الذرة , والتى ليست مجرد نظام شمسي مصغر .

[تحرير] إستنتاج مستويات الطاقة الإلكترونية للهيدروجين

نموذج بور دقيق فقط لنظام يحتوى على إلكترون واحد فقط مثل ذرة الهيدروجين أو الأيون الأحادى للهيليوم . وسيتم إستخدام نموذج بور لإستنتاج مستويات الطاقة للهيدروجين .

وسنقوم بالبدء بالثلاث فروض السهلة :

1- كل الجسيمات لها طبيعة موجية , والطول الموجي للإلكترون $λ$ , يتناسب مع سرعته v كالتالي :

$\lambda = \frac{h}{m_e v}$

حيث , h هى ثابت بلانك ,

m e

هى كتلة الإلكترون . ولم يقم بور بعمل هذا الإفتراض ( والذى يعرف بفرض دى بروليه ) في شكله المشتق الأصلي , لأنه لم يكن قد تم فرضه في هذا الوقت . عموما فإن هذا يسمح بلإفتراض الآتي :

2- محيط المدار الذى يدور فيه الإلكترون لابد أن يكون ناتج من ضرب رقم صحيح في قيمة الطول الموجي للإلكترون :

$2 \pi r = n \lambda \,$

حيث , r نصف قطر المدار الذى يدور فيه الإلكترون , n هى رقم صحيح .

3- يظل الإلكترون في المدار عن طريق قوى كولوم , وهذه القوى تساوى قوة الجذب المركزية :

$\frac{ke^2}{r^2} = \frac{m_e v^2}{r} \,$

حيث

k = 1 / 4πε 0

, و e هى شحنة الإلكترون.

وهذه ثلاث معادلات مع ثلاث معطيات غير معلومة : $λ$ و r , v . وبعد حل معادلات هذا النظام نجد معادلة واحدة خاصة بالمجهول v نضعها في المعادلة الخاصة بالطاقى الإجمالية للإلكترون :

$E \,$	$=E_{kinetic} + E_{potential} \,$
	$= \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix}m_e v^2 - \frac{k e^2}{r}$

وبسبب نظرية فايريال يتم تبسيط الطاقة الكلية لتصبح :

$E = -\begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix}m_e v^2$

وأخيرا نجد معادلة تعطينا الطاقة للمستويات المختلفة للهيدروجين :

$E _n \,$	$= -2 \pi^2 k^2 \left( \frac{m_e e^4}{h^2} \right) \frac{1}{n^2} \,$
	$= \frac{-m_e e^4}{8 h^2 \epsilon_{0}^2} \frac{1}{n^2} \,$
	$= \frac{-13.6 \ \mathbf{eV}}{n^2} \,$

وعلى هذا , يكون أقل مستويات الطاقة للهيدروجين n=1 يساوى -13.6 eV . ومستوى الطاقة التالى 'n=2 يساوى -3.4 eV , والثالث 'n=3 يساوى -1.51 eV , وهكذا .

لاحظ أن كل هذه الطاقات أقل من الصفر , وهذا يعنى أن الإلكترون في حالة إرتباط مع البروتون .

[تحرير] الإنتقال بين مستويات الطاقة (معادلة رايدبيرج)

عندما ينتقل الإلكترون من مستوى طاقة لمستوى اخر , فإن هناك فوتون يفقد . وبإستخدام المعادلة الخاصة بمستويات الطاقة للهيدروجين يمكن تحديد الأطول الموجية للضوء الذى يمكن أن ينبعث من الهيدروجين .

أولا يتم حساب الطاقة التى تنبعث من الهيدروجين بحساب الفرق بين مستويين من مستويات طاقة الهيدروجين :

$E=E_i-E_f=\frac{m_e e^4}{8 h^2 \epsilon_{0}^2} \left( \frac{1}{n_{f}^2} - \frac{1}{n_{i}^2} \right) \,$

حيث

n f

تعنى مستوى الطاقة الأخير , و

n i

تعنى مستوى الطاقة المبدئي ( بإفتراض ان مستوى الطاقة الأخير أقل من المستوى المبدئي ) .

وحيث ان طاقة الفوتون تساوي :

$E=\frac{hc}{\lambda} \,$

يكون الطول الموجي للفوتون المنبعث يساوي :

$\frac{1}{\lambda}=\frac{m_e e^4}{8 c h^3 \epsilon_{0}^2} \left( \frac{1}{n_{f}^2} - \frac{1}{n_{i}^2} \right) \,$

والذى يعرف بمعادلة دايدبيرج.

وهذه المعادلة كانت معروفة للعلماء الذين قاموا بعمل دراسة للطيف في القرن التاسع عشر , ولكن لم يكن لديهم إثبات نظري للمعادلة حتى قام بور بفرض نظريته .

[تحرير] القصور في نموذج بور

فشل نموذج بور في تفسير الآتى :

تفسير أطياف العناصر الأثقل من الهيدروجين , فهى بالكاد تفسر الذرات التى لها إلكترون وحيد .
الفروق النسبية لخطوط الطيف .
تواجد خطوط طيف فائقة الدقة .
ظاهرة زيمان - والتى تنص على وجود تغير في خطوط الطيف عند وجود مجال مغناطيسي خارجى .

[تحرير] شاهد أيضا

تجربة فرانك-هيرتز
ذرة الهيدروجين
نيلز بور
سلسلة ليمان
ميكانيكا الكم
معادلة رايدبيرج
معادلة شرودنجر

[تحرير] المصادر

[تحرير] المصادر التاريخية

بور , نيلز (1913) . تركيب الذرات والجزيئات ( الجزء 1 من 3 )
بور , نيلز (1913) . تركيب الذرات والجزيئات ( الجزء 2 ) الأنظمة التى تحتوى على نواة وحيدة الإلكترون . Philosophical Magazine 26: 476-502
بور , نيلز (1913) . تركيب الذرات والجزيئات ( الجزء 3 ) Philosophical Magazine 26: 857-875.
بور , نيلز (1914) . طيف الهيليوم والهيدروجين . Nature 92: 231-232

[تحرير] المصادر الحديثة

Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph 2002 , الفيزياء الحديثة ( الطبعة الرابعة ) W. H. Freeman رقم ID=ISBN 0716743450
ويكيبيديا الإنجليزية .

تمّ الاسترجاع من "http://ar.wikipedia.org../../../%D9%86/%D9%85/%D9%88/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%B0%D8%AC_%D8%A8%D9%88%D8%B1.html"

تصنيفات الصفحة: مقالة مختارة | فيزياء ذرية | أساسيات فيزياء كم

نموذج بور

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

فهرست

[تحرير] التطور التاريخي

[تحرير] إستنتاج مستويات الطاقة الإلكترونية للهيدروجين

[تحرير] الإنتقال بين مستويات الطاقة (معادلة رايدبيرج)

[تحرير] القصور في نموذج بور

[تحرير] شاهد أيضا

[تحرير] المصادر

[تحرير] المصادر التاريخية

[تحرير] المصادر الحديثة

Views

الموسوعة

تصفح

المشاركة و المساعدة

بحث

لغات أخرى