Gödelovy věty o neúplnosti
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Rakouský matematik Kurt Gödel (1906-1978) dokázal dvě věty o neúplnosti:
- Z první Gödelovy věty vyplývá, že systém axiomů libovolné rekurzivně axiomatizovatelné matematické teorie, v níž se dá vybudovat aritmetika přirozených čísel (jako je například teorie množin), je buď sporný, nebo neúplný. Pokud bereme daný systém jako bezesporný, pak je určitě neúplný, tedy existuje alespoň jedno tvrzení, které nelze logickou dedukcí odvodit ze základních axiomů.
- Z druhé věty plyne, že postulát bezespornosti axiomů teorie množin nelze dokázat v rámci teorie množin, tj. musel by být dokázán v rámci teorie jiné.
Tato velice abstraktní a složitá problematika je velmi pěkně vysvětlena např. v knize K. Devlina Jazyk Matematiky nakl. Argo, Praha 2003
Populárně podané vysvětlení Gödelovy věty o neúplnosti lze najít v knize logických cvičení Jak se jmenuje tahle knížka? od Raymonda Smullyana.
 |
Tento matematický článek je pahýl. Můžete pomoci Wikipedii tím, že jej rozšíříte. |
