Kvantil

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Kvantily jsou míry polohy rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny.

Obsah

1 Definice
- 1.1 Speciální označení kvantilů
- 1.2 Charakteristky variability
2 Použití
3 Příklad
4 Podívejte se také na

[editovat] Definice

Distribuční funkce s vyznačenými kvantily Q_0,2, Q_0,4, Q_0,6, Q_0,8

Kvantily jsou body, ve kterých distribuční funkce náhodné proměnné dosahuje dané hodnoty. Přesněji řečeno je kvantil Q_p (nejmenší) takové číslo, pro které platí, že

P(X < Q_p) ≤ p,

tzn.

F(Q_p) ≤ p,

kde F(x) je distribuční funkce daného rozdělení.

[editovat] Speciální označení kvantilů

Ve statistice kvantily rozdělují seřazený soubor na několik (zhruba) stejně velkých částí. Kvantily pro některé význačné hodnoty jsou označovány zvláštními jmény.

[editovat] Medián

Podrobnější informace naleznete v článku Mediánnaleznete v článcích [[{{{2}}}]] a [[{{{3}}}]]naleznete v článcích [[{{{4}}}]], [[{{{5}}}]] a [[{{{6}}}]]naleznete v článcích [[{{{7}}}]], [[{{{8}}}]], [[{{{9}}}]] a [[{{{10}}}]].

Kvantil rozdělující statistický soubor na dvě stejně početné množiny se nazývá medián, tzn. jedná se o kvantil $Q 0,5$ .

[editovat] Kvartil

Používají samostatná pojmenování pro tzv. kvartily, které oddělují ze statistického souboru čtvrtiny. Rozlišuje se dolní kvartil $Q 0,25$ a horní kvartil $Q 0,75$ .

[editovat] Decil

Decil dělí statistický soubor na desetiny. Jako $k$ tý decil označujeme $Q k / 10$ .

[editovat] Percentil

Percentil dělí statistický soubor na setiny. Jako $k$ -tý percentil označujeme $Q k / 100$ .

[editovat] Charakteristky variability

Hodnoty kvantilů představují charakteristiky polohy. Znalosti kvantilů lze však použít i k určení charakteristiky variability.

[editovat] Mezikvartilové rozpětí

Pomocí horního a dolního kvartilu lze zavést mezikvartilové rozpětí, které definujeme jako hodnotu $Q 0,75 - Q 0,25$ .

[editovat] Mezidecilové rozpětí

Pomocí decilů lze zavést mezidecilové rozpětí, které je definováno jako $Q 0,9 - Q 0,1$ .

[editovat] Mezipercentilové rozpětí

Pomocí percentilů lze zavést mezipercentilové rozpětí, které je definováno jako $Q 0,99 - Q 0,01$ .

[editovat] Použití

Kvantily lze používat např. pro vyhodnocování přijímacích testů: bodové výsledky všech zájemců tvoří statistický soubor, zatímco příslušné kvantily označují, jaká část zájemců dosáhla daného výsledku. Pokud například kvantil 90 % má hodnotu 150 bodů a některý student v testu získal právě 150 bodů, ví, že má lepší hodnocení než 90 % všech studentů (je tedy mezi 10 % nejlepších a pokud má být přijato např. 15 % zájemců, měl by se kvalifikovat).