Lagrangefunktion
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Die Lagrangefunktion (nach Joseph-Louis Lagrange) ist ein zentrales Element zur Beschreibung von physikalischen Systemen in der Klassischen Mechanik; sie hat im allgemeinen die Form:
- L = T − V,
wobei T die kinetische und V die potentielle Energie eines Systems beschreibt.
Beispiel: Masse gekoppelt mit zwei Federn
Eine Masse m sei über zwei Federn mit Gesamt-Federkonstante f und festen Randbedingungen verbunden (siehe Bild).
Grundvoraussetzung zur Beschreibung des Problems im Lagrange-Formalismus ist das Aufstellen der Lagrangefunktion, indem man die Terme für kinetische und potentielle Energie aufstellt.
und
Die Lagrangefunktion lautet daher:
Die Lagrangefunktion wiederum wird zur analytischen Beschreibung des physikalischen Problems in die Euler-Lagrange-Gleichung eingesetzt, was dann auf Gleichungen führt, die den Bewegungsgleichungen in der newtonschen Mechanik entsprechen. In unserem Beispiel lautet die generalisierte Koordinate einfach x, die Euler-Lagrange-Gleichung
und daraus dann
, d.h.
.
Eine Lösung dieser Differentialgleichung ist 
, mit 
und c = const.. t ist die Zeit, ω die Kreisfrequenz und 
die Frequenz des Systems.
siehe auch: Hamiltonfunktion, Lagrange-Dichte, Lagrange-Formalismus
