Pegel (Physik)
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Mit dem Begriff Pegel wird in Elektrotechnik und Akustik eine logarithmische Größen bezeichnet, die durch das logarithmierte Verhältnis einer Feld- oder einer Energiegröße zu einem Bezugswert definiert ist. Als Formelzeichen ist L (für level) üblich. Bei Verwendung des dekadischen Logarithmus werden Pegel in der Hilfsmaßeinheit Bel (nach Alexander Graham Bell) bzw. ihrem zehntem Teil, dem Dezibel (Einheitenzeichen dB), bei Verwendung des natürlichen Logarithmus in Neper (Einheitenzeichen Np) angegeben.
In der Physik bewegen sich Signalamplituden häufig über mehrere Größenordnungen: Beispielsweise Megavolt zu Nanovolt als Verhältnisse von Feldgrößen und Megawatt zu Picowatt als Verhältnisse von Energiegrößen, welche in diesem Fall gleichbedeutend mit Leistungsgrößen sind. Durch den Logarithmus sind diese Größen für den praktischen Gebrauch in gut lesbaren meist zwei- bis dreistelligen Zahlen darstellbar.
Kennlinien von Verstärkern, Filtern oder anderen elektronischen Elementen und Spektren in der Akustik lassen sich einfacher und übersichtlicher darstellen, da das Diagramm wegen der logarithmischen Darstellung eine hohe Dynamik erfasst.
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[Bearbeiten] Definition
Der Pegel von Leistungsgrößen ist als dekadischer Logarithmus des Verhältnisses zweier Größen P1 und P0 anzugeben:
(in B).
1 Bel entspricht daher dem Leistungsverhältnis 10:1. Wegen der handlicheren Zahlenwerte ist die Angabe in Dezibel üblich. So ergibt sich:
(in dB).
-
P1/P0 dB Beschreibung 10000 40 dB Erhöhung 1000 30 dB Erhöhung 100 20 dB Erhöhung 10 10 dB Erhöhung 4 6 dB Erhöhung 2 3 dB Erhöhung 1 0 dB 1:1 Übertragung 0,5 -3 dB Verminderung 0,25 -6 dB Verminderung 0,1 -10 dB Verminderung 0,01 -20 dB Verminderung 0,001 -30 dB Verminderung 0,0001 -40 dB Verminderung
Feldgrößen wie die elektrische Spannung U oder der elektrische Strom I dienen der Beschreibung von physikalischen Feldern. Das Quadrat einer solchen Feldgröße ist in linearen Systemen proportional zu dessen energetischem Zustand, der über eine Energiegröße oder in diesem Fall gleichbedeutend einer Leistungsgrösse erfasst wird. Ohne die genauen Gesetzmäßigkeiten kennen zu müssen, folgt daraus dass das Verhältnis zweier Energiegrößen gleich dem quadratischen Verhältnis der zugehörigen Feldgrößen ist. Daraus folgt der zusätzliche Faktor 2 bei der Berechnung von logarithmischen Pegeln welche aus Feldgrössen bestehen.
Bei der elektrischen Spannung gilt somit:
(in dB)
1 Bel entspricht daher dem Spannungsverhältnis 
.
Bel (B) bzw. Dezibel (dB) sind keine physikalischen Einheiten sondern Hilfsgrößen. Sie stehen für bestimmte Rechenvorschriften (weitere Beispiele siehe unter Hinweiswort).
Nach DIN 5493 und DIN 5485 wird ein logarithmiertes Größenverhältnis dann als Pegel bezeichnet, wenn das Größenverhältnis der Quotient zweier Energiegrößen oder zweier Feldgrößen ist, wobei die Zählergröße die zu messende Größe ist (z. B. Schalldruck) und die Nenngröße eine gleichartige, festgelegte Bezugsgröße ist, z. B der Bezugsschalldruck.
[Bearbeiten] Anwendung
Pegelangaben sind speziell in der Akustik weit verbreitet. Anwendungen finden sich aber auch in der Hochfrequenztechnik als Teil der Nachrichtentechnik (z. B.: SNR), der Tontechnik (siehe Audiopegel) und der Automatisierungstechnik. Zur speziellen Anwendung bei Spannungen in der Elektrotechnik siehe Dezibel (Spannungspegel).
Man unterscheidet den "relativen Pegel" und den "absoluten Pegel". Wird eine Größe auf eine andere Größe mit beliebigem Wert bezogen, so spricht man von einem "relativen Pegel". Bezieht man sich jedoch auf einen konstanten Standardwert so spricht man von einem "absoluten Pegel": Dämpfungen oder Verstärkungen werden in relativen Pegeln angegeben, da dabei die Ausgangsgrösse in Relation zur Einganggrösse gestellt wird und beide Grössen variabel sein können.
Für die Angabe von absoluten Pegeln ist eine Konvention über die jeweils zu verwendenden Bezugswerte (den Nenner im logarithmierten Verhältnis) nötig. Diese werden meistens mit dem Index "0" versehen, also z. B. für die Bezugsspannung: U0. Einige Beispiele sind in der folgenden Tabelle aufgeführt:
| Pegel | Bezugswert | Schreibweise |
|---|---|---|
| Spannungspegel (Audio) | U0 = 0,7746 V (völlig ohne Widerstands- und Leistungs-Bezug) | dBu |
| Spannungspegel (HF) | U0 = 1 µV (= 20 fW an R0 = 50 Ω) | dBµ |
| el. Feldstärkepegel | E0 = 1 µV/m | dBµV/m |
| Antennengewinn | Kugelstrahler | dBi |
| Antennengewinn | Dipolantenne | dBd |
| Schalldruckpegel | p0 = 20 µPa | dBSPL |
| Schallleistungspegel | P0 = 10-12 W | dBSWL |
| Schallintensitätspegel | I0 = 10-12 W/m2 | dBSIL |
| Spannungspegel (NT) | Um = 0,7746 V entsprechend 1 mW an R0 = 600 Ω | dBm |
| Leistungspegel | P0 = 1 mW | dBm |
| Leistungspegel | P0 = 1 W | dBW |
| Leistungspegel |  |
dBV |
| Leistungspegel |  |
dBµV |
Eine Tabelle zur Umrechnung von Spannungs- und Leistungsverhältnissen mit Berücksichtigung der Unterschiede zwischen relativen und absoluten Pegeln findet sich auf Dezibel (Umrechnungstabellen)
[Bearbeiten] Referenzpegel Akustik
[Bearbeiten] Schalldruckpegel Lp
- dBSPL, dB(SPL)
- dBSound Pressure Level, dB(Sound Pressure Level)
- Schalldruckpegel relativ zu 20 Micropascal (μPa) = 2 · 10−5 Pa, der leiseste gerade von Menschen noch hörbare Schall. Das ist etwa der Schall einer in einem Meter Abstand fliegenden Mücke.
[Bearbeiten] Referenzpegel Elektrotechnik
[Bearbeiten] Elektrische Spannung
- dB0,7746 V, dB(0,7746 V)
- dBu, dBU, „dBu“; dBv, dBV, „dBv“
- (üblicherweise Effektivwert = RMS) Spannungsamplitude in Volt bezogen auf 0,7746 Volt, nicht auf eine Impedanz bezogen. dBu ist vorzuziehen, da dBv leicht mit dBV verwechselt wird. Das „u“ kommt von „unloaded“, also Leerlauf.
- dBV, dB·V
- dB1 V, dB(1 V)
- (üblicherweise RMS) Spannungsamplitude eines Tonsignals oder Audiosignals in einem Draht, relativ zu 1 Volt, nicht auf irgendeine Impedanz bezogen.
- dBµV, dB·µV
- dB1 µV, dB(1 µV)
- (üblicherweise RMS) Spannungsamplitude eines Tonsignals oder Audiosignals in einem Draht, relativ zu 1 Mikrovolt.
[Bearbeiten] Elektrische Leistung
- dBmW, dB·mW
- „dBm“
-
- dB1 mW @ 600 Ω, dB(1 mW @ 600 Ω)
- bei analogen Leistungsmessungen relativ zu 1 Milliwatt in eine 600 Ohm Last (in der Festnetztelefonie)
- dB1 mW @ 50 Ω, dB(1 mW @ 50 Ω)
- bei analogen Leistungsmessungen relativ zu 1 Milliwatt in eine 50 Ohm Last (in der Nachrichtentechnik)
[Bearbeiten] Radioleistung
- dBmV/m², dB·mV/m²
- dB1 mV/m², dB(1 mV/m²)
- „dBm“
- (Millivolt pro Quadratmeter) Signalstärke eines Radiosignals.
- dBµV/m², dB·µV/m²
- dB1 µV/m², dB(1 μV/m²)
- „dBμ“, „dBu“
- (Mikrovolt pro Quadratmeter) Stärke eines Rundfunksignals.
- dBfW, dB·fW
- dB1 fW, dB(1 fW)
- „dBf“
- (Femtowatt.) Der Betrag der Leistung, um einen Radioempfänger (Receiver) zu betreiben.
- dBW, dB·W
- dB1 W, dB(1 W)
- (Watt.) Der Betrag der Leistung, gesendet durch eine Funkstation mit schwacher Leistung.
- dBkW, dB·kW
- dB1 kW, dB(1 kW)
- „dBk“
- (Kilowatt.) Der Betrag der Leistung, gesendet durch einen üblichen Radiosender.
[Bearbeiten] Relative Pegel
- dBA, dB(A), „dBA“
- dBB, dB(B), „dBB“
- dBC, dB(C), „dBC“
- Diese Schreibweisen werden verschiedentlich benutzt, um die Verwendung der unterschiedlichen Bewertungsfilter anzuzeigen. Diese Filter sollen ein Messergebnis herbeiführen, welches mit dem tatsächlichen Lautstärkeeindruck besser zusamenpasst als die unbewertete Angabe.
Nach allen Standards, u.a. der ANSI, ist die vorzuziehende Schreibweise LA = x dB, da „dBA“ auf einen Bezug zu einer „A“-Einheit (d.h. Ampere) hinweist und nicht auf eine A-Bewertung.
- dBDipol, dB(Dipol)
- dBD, „dBD“
- der Antennengewinn, bezogen auf eine Dipolantenne.
- dBi, dBi
- dBisotropisch, dB(isotropisch)
- der Antennengewinn, bezogen auf eine imaginäre isotropisch strahlende Antenne.
- Ein λ/2-Dipol hat einen Antennengewinn von 2,2 dBi, weshalb der dBi-Wert einer Antenne um diesen Summanden größer ist als der dBd-Wert.
- dBc, “dBc“
- dBCarrierdB(Carrier)
- Leistung eines Signals bezogen auf die Signalleistung des Sendesignals, siehe dBc
- dBFS, dBfs, „dBFS“, „dBfs“
- dBFull Scale, dB(Full Scale)
- Die Amplitude eines Signals (üblicherweise Spannungen und Schalldrücke in der Tontechnik) verglichen mit dem Maximum das ein Gerät erbringen kann, bevor es signifikante Verzerrungen durch Übersteuerung erzeugt. Bei digitalen Systemen ist 0 dBFS der höchste Pegel (Zahl), die ein Rechner (Prozessor) darstellen kann. Die gemessenenen Werte müssen negativ sein, denn sie sind geringer als das Maximum.
- dBFS wird auch für den Arbeitsbereich bei der Analog-Digital-Wandlung verwendet
- dBr, „dBr“
- dBrelativ, dB(relativ)
- einfach eine relative Differenz zu irgend etwas anderem, was im Zusammenhang klar sein muss. Der Unterschied einer Filterkurve zum Nennwert zum Beispiel.
- dBrn, „dBrn“
- dB über dem Bezugsrauschen.
[Bearbeiten] Rechnen mit Pegeln
Da für Pegelrechnungen die Rechenregeln für Logarithmen gelten, gehen z. B. Multiplikationen der physikalischen Größen in Additionen über.
Für Leistungsgrößen bzw. Energiegrößen wie die Intensität und die Leistung gilt: Da log1010 = 1 und log102 ≈ 0,3 ist, kann man sich als Faustregel merken: +10 dB bedeutet Verzehnfachung, +3 dB bedeutet Verdopplung, -10 dB bedeutet ein Zehntel, -3 dB die Hälfte. Andere Werte kann man hieraus abschätzen, z. B. +16 dB = (+10+3+3) dB, also: Ursprungswert*10*2*2; +16 dB ist somit das 40-fache.
Für Feldgrößen wie beispielsweise die linearen Schallfeldgrößen, die Spannung und die Stromstärke, gilt die Faustregel: +20 dB entspricht einer Verzehnfachung, -20 dB einem Zehntel; +6 dB bedeutet eine Verdopplung, -6 dB eine Halbierung. Andere Werte kann man hieraus abschätzen; z. B. ergibt sich für eine Dämpfung -26 dB bezogen auf 1 Volt: -20 dB entspricht einem Zehntel; daraus ergibt sich: 0,1 Volt = 100 mV; weitere -6 dB (entsprechend einer Halbierung) bezogen auf diese 100 mV ergeben somit 50 mV.
[Bearbeiten] Siehe auch
[Bearbeiten] Literatur
Maue, Jürgen H.; Hoffmann, Heinz; von Lüpke, Arndt: 0 Dezibel plus 0 Dezibel gleich 3 Dezibel, Erich Schmidt Verlag, Berlin, 2003, ISBN 3-503-07470-8
