Vikipedio:Projekto matematiko/Ĉena komplekso

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Ĉena komplekso
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, ĉena komplekso estas konstrui originale uzita en la kampo de algebra topologio. Ĝi estas algebra (meznombroj, meznombras, signifas) de (figuranta, prezentanta) la interrilatoj inter la (cikloj, ciklas) kaj (randoj, randas) en diversaj (dimensioj, dimensias) de iu "spaco". Ĉi tie la "spaco" povis esti topologia spaco aŭ algebra konstruado kiel simpleca komplekso. Pli ĝenerale, _homological_ algebro inkluzivas la studi de ĉenaj kompleksoj teorie, sen (ĉiu, iu) referenco al suba spaco. En ĉi tiu (kesto, okazo), ĉenaj kompleksoj estas studita aksiome kiel algebraj strukturoj.

Aplikoj de ĉenaj kompleksoj kutime difini kaj apliki iliaj homologecaj grupoj (_cohomology_ (grupoj, grupas) por _cochain_ kompleksoj); en pli abstrakta (kadroj, kadras, agordo, opcioj, opcias) diversaj (ekvivalentrilatoj, ekvivalento-rilatoj, rilatoj de ekvivalento) estas aplikita al kompleksoj (ekzemple startanta kun la ĉena homotopeco ideo). Ĉenaj kompleksoj estas facile difinita en abelaj kategorioj, ankaŭ.

Enhavo

1 Formala difino
2 Fundamenta terminologio
3 (Ekzemploj, Ekzemplas)
- 3.1 Singulara homologeco
- 3.2 _de_ _Rham_ _cohomology_
4 Ĉena homotopeco
5 Vidi ankaŭ

[redaktu] Formala difino

ĉena komplekso $(A_\bullet, d_\bullet)$ estas vico de komutaj grupoj aŭ (moduloj, modulas) A₀, A₁, A₂, ... koneksa per (homomorfioj, homomorfias) d_n : A_n→A_n−1, tia (tiu, ke, kiu) la komponaĵo de (ĉiu, iu) du najbara (mapoj, mapas) estas nulo: d_n o d_n+1 = 0 por ĉiuj n. Ili flegi esti skribita ekster ŝati (do, tiel):

$\ldots \to A_{n+1} \begin{matrix} d_{n+1} \\ \to \\ \, \end{matrix} A_n \begin{matrix} d_n \\ \to \\ \, \end{matrix} A_{n-1} \begin{matrix} d_{n-1} \\ \to \\ \, \end{matrix} A_{n-2} \to \ldots \to A_2 \begin{matrix} d_2 \\ \to \\ \, \end{matrix} A_1 \begin{matrix} d_1 \\ \to \\ \, \end{matrix} A_0 \begin{matrix} d_0 \\ \to \\ \, \end{matrix} 0.$

(Rikorda kazo, Varianto) sur la koncepto de ĉena komplekso estas (tiu, ke, kiu) de _cochain_ komplekso. _cochain_ komplekso $(A^\bullet, d^\bullet)$ estas vico de komutaj grupoj aŭ (moduloj, modulas) A₀, A₁, A₂, ... koneksa per (homomorfioj, homomorfias) d_n : A_n→A_n+1, tia (tiu, ke, kiu) la komponaĵo de (ĉiu, iu) du najbara (mapoj, mapas) estas nulo: d_n+1 o d_n = 0 por ĉiuj n:

$0 \to A_0 \begin{matrix} d_0 \\ \to \\ \, \end{matrix} A_1 \begin{matrix} d_1 \\ \to \\ \, \end{matrix} A_2 \to \ldots \to A_{n-1} \begin{matrix} d_{n-1} \\ \to \\ \, \end{matrix} A_n \begin{matrix} d_n \\ \to \\ \, \end{matrix} A_{n+1} \to \ldots.$

La ideo estas baze la sama. En ĉu (kesto, okazo), la indekso mi en A_mi estas referita al kiel la grado.

barita ĉena komplekso estas unu en kiu preskaŭ ĉiuj la A_mi estas 0; kio estas, finia komplekso etendis maldekstren kaj (ĝusta, dekstra, rajto) per 0's. Ekzemplo estas la komplekso difinanta la homologeca teorio de (finia) simpleca komplekso. Ĉena komplekso estas barita pli supre se ĉiuj (gradoj, gradas) pli supre iu (fiksis, neŝanĝebligita) grado N estas 0, kaj estas barita pli sube se ĉiuj (gradoj, gradas) pli sube iu (fiksis, neŝanĝebligita) grado estas 0. Klare, komplekso estas barita pli supre kaj pli sube se kaj nur se la komplekso estas barita.

[redaktu] Fundamenta terminologio

Lasanta ekster la indeksoj, la baza rilato sur d povas esti penso de kiel

d² = 0.

La bildo de d estas la grupo de (randoj, randas), aŭ en _cochain_ komplekso, _coboundaries_. La subgrupo sendita al 0 per d estas la grupo de (cikloj, ciklas), aŭ ĉe _cochain_ komplekso, _cocycles_. De la baza rilato, la (co)(randoj, randas) (mensogi, kuŝi) ene la (co)(cikloj, ciklas). Ĉi tiu fenomeno estas studita en sistemaj vojaj uzantaj homologecaj grupoj.

[redaktu] (Ekzemploj, Ekzemplas)

[redaktu] Singulara homologeco

Supozi ni estas donita topologia spaco X.

Difini C_n(X) por natura n al esti la libera komuta grupo formale generita per singularo _simplices_ en X, kaj difini la randa mapo

$\partial_n: C_n(X) \to C_{n-1}(X): \, (\sigma: [v_0,\ldots,v_n] \to X) \mapsto (\partial_n \sigma = \sum_{i=0}^n (-1)^i \sigma|[v_0,\ldots, \hat v_i, \ldots, v_n]),$

kie la ĉapelo signifas la _omission_ de vertico. Tio estas, la rando de singularo (simpleco, simpleca) estas alterna (sumo, sumi) de limigoj al ĝia (vizaĝoj, edroj, vizaĝas, edras). Ĝi povas esti montrita ∂² = 0, (do, tiel) $(C_\bullet, \partial_\bullet)$ estas ĉena komplekso; la singulara homologeco $H_\bullet(X)$ estas la homologeco de ĉi tiu komplekso; tio estas,

$H_n(X) = \ker \partial_n / \mbox{im } \partial_{n+1}$ .

[redaktu] _de_ _Rham_ _cohomology_

La diferencialo k-(formoj, formas) sur (ĉiu, iu) glata (dukto (matematiko), dukto) M (formo, formi) komuta grupo (fakte R-vektora spaco) (nomita, vokis) Ω^k(M) sub (aldono, adicio). La eksteraĵa derivaĵo d = d _k (mapoj, mapas) Ω^k(M) → Ω^k+1(M), kaj d ² = 0 sekvas esence de simetrio de duaj derivaĵoj, (do, tiel) la vektoraj spacoj de k-(formoj, formas) laŭ kun la eksteraĵa derivaĵo estas _cochain_ komplekso:

$\Omega^0(M) \to \Omega^1(M) \to \Omega^2(M) \to \Omega^3(M) \to \ldots.$

La homologeco de ĉi tiu komplekso estas la _de_ _Rham_ _cohomology_

$H^k_{\mathrm{DR}}(M) = \ker d_{k+1} / \mbox{im } d_k$ .

[redaktu] Ĉena homotopeco

Estas koncepto de ĉena homotopeco, ekvivalentrilato en _homological_ algebro por ĉeno (mapoj, mapas). Ĝi estas modelita sur la homotopeca koncepto por (surĵetoj, surĵetas, ĵetoj, ĵetas, bildigoj, bildigas) de topologiaj spacoj, kvankam tio estas ne (tuj, senpere) (montrebla, videbla) de la difino. Kio estas baza estas (tiu, ke, kiu) du homotopa (surĵetoj, surĵetas, ĵetoj, ĵetas, bildigoj, bildigas) doni la samaj subaj grupaj homomorfioj sur homologecaj grupoj. La ĉena homotopeca difino estas konstrui en tia vojo ankaŭ al konfiti (surĵetoj, surĵetas, ĵetoj, ĵetas, bildigoj, bildigas) sur homologeco; iu (afiŝo, posteno) _hoc_ interpretado de kiel ĉi tiu (ligoj, ligas) al la geometrio povas ankaŭ esti donita. Estu (A_n, d_n) kaj (B_n, d′_n) esti ĉenaj kompleksoj kaj f, g esti ĉeno (mapoj, mapas) de la unua al la (sekundo, dua). Ĉena homotopeco inter f kaj g estas vico de (homomorfioj, homomorfias) D_n de A_n al B_n+1 tia (tiu, ke, kiu)

f − g = DD + d′D,

aŭ ornamis kun plenaj indeksoj, kiel povas esti facile rekonstruita por figura pelado,

f_n − g_n = D_n−1d_n + d′_n+1D_n.

[redaktu] Vidi ankaŭ

Homologeco

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_%C4%88ena_komplekso_cd79.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Algebro | Abstrakta algebro | Algebra topologio

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.