Vikipedio:Projekto matematiko/Lineara sendependeco

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Lineara sendependeco
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En lineara algebro, familio de (vektoroj, vektoras) estas lineare sendependa se neniu de ilin povas esti skribita kiel lineara kombinaĵo de finie multaj alia (vektoroj, vektoras) en la kolekto. Ekzemple, en tri-dimensia Eŭklida spaco R³, la tri (vektoroj, vektoras) (1, 0, 0), (0, 1, 0) kaj (0, 0, 1) estas lineare sendependa, dum (2, −1, 1), (1, 0, 1) kaj (3, −1, 2) estas ne (ekde la tria vektoro estas la (sumo, sumi) de la unua du). (Vektoroj, Vektoras) kiu estas ne lineare sendependa estas (nomita, vokis) lineare dependa.

Enhavo

1 Difino
2 Geometria signifo
3 Ekzemplo Mi
- 3.1 Pruvo
- 3.2 Alternativa maniero uzanta (determinantoj, determinantas)
4 Ekzemplo II
- 4.1 Pruvo
5 Ekzemplo III
- 5.1 Pruvo
6 La projekcia spaco de linearaj dependecoj
7 Vidi ankaŭ

[redaktu] Difino

Estu v₁, v₂, ..., v_n esti (vektoroj, vektoras). Ni diri (tiu, ke, kiu) ili estas lineare dependa se tie ekzisti nombroj a₁, a₂, ..., a_n, ne ĉiuj egala al nulo, tia (tiu, ke, kiu):

$a_1 \mathbf{v}_1 + a_2 \mathbf{v}_2 + \cdots + a_n \mathbf{v}_n = \mathbf{0}.$

(Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) la nulo dekstre estas la nula vektoro, ne la nombra nulo.

Se tiaj nombroj ne ekzisti, tiam la (vektoroj, vektoras) estas dirita al esti lineare sendependa. Ĉi tiu kondiĉo povas esti _reformulated_ kiel sekvas: Ĉiam a₁, a₂, ..., a_n estas nombroj tia (tiu, ke, kiu)

$a_1 \mathbf{v}_1 + a_2 \mathbf{v}_2 + \cdots + a_n \mathbf{v}_n = \mathbf{0},$

ni havi a_mi = 0 por mi = 1, 2, ..., n.

Pli ĝenerale, estu V esti vektora spaco super kampo K, kaj estu {v_mi}_mi∈Mi esti familio de eroj de V. La familio estas lineare dependa super K se tie ekzistas familio {a_j}_j∈J de nenulaj eroj de K tia (tiu, ke, kiu)

$\sum_{j \in J} a_j \mathbf{v}_j = \mathbf{0} \,$

kie la indeksa aro J estas nemalplena, finia subaro de Mi.

Aro X de eroj de V estas lineare sendependa se la (korespondanta, respektiva) familio {x}_x∈X estas lineare sendependa.

Ekvivalente, familio estas dependa se membro estas en la lineara (naski, generi) de la cetera la familio, kio estas, membro estas lineara kombinaĵo de la cetera la familio.

La koncepto de lineara sendependeco estas grava ĉar aro de (vektoroj, vektoras) kiu estas lineare sendependa kaj (naskas, generas) iu vektora spaco, (formoj, formas) bazo por (tiu, ke, kiu) vektora spaco.

[redaktu] Geometria signifo

Geografia ekzemplo (majo, povas) helpi al klarigi la koncepto de lineara sendependeco. Persono priskribanta la loko de certa loko povus diri, "Ĝi estas 5 (mejloj, mejlas) nordo kaj 6 (mejloj, mejlas) oriente de ĉi tie." Ĉi tiu estas sufiĉa informo al priskribi la loko, ĉar la geografia koordinatsistemo (majo, povas) esti konsiderata 2-dimensia vektora spaco (ignoranta (alto, alteco)). La persono povus adicii, "La loko estas 7.81 (mejloj, mejlas) nordorienta de ĉi tie." Kvankam ĉi tiu lasta (propozicio, frazo, ordono) estas vera, ĝi estas ne necesa.

En ĉi tiu ekzemplo la "5 (mejloj, mejlas) nordo" vektoro kaj la "6 (mejloj, mejlas) oriento" vektoro estas lineare sendependa. Tio estas al diri, la norda vektoro ne povas esti priskribita en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de la orienta vektoro, kaj (malvirto, ŝraŭbtenilo) _versa_. La tria "7.81 (mejloj, mejlas) nordorienta" vektoro estas lineara kombinaĵo de la alia du (vektoroj, vektoras), kaj ĝi (konstruas, faras) la aro de (vektoroj, vektoras) lineare dependa, tio estas, unu de la tri (vektoroj, vektoras) estas senbezona.

(Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) en ĉi tiu ekzemplo, (ĉiu, iu) de la tri (vektoroj, vektoras) (majo, povas) esti priskribita kiel lineara kombinaĵo de la alia du. Dum ĝi povus esti ĝena, unu povita priskribi "6 (mejloj, mejlas) oriento" en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de nordo kaj nordorienta. (Ekzemple, "Iri 5 (mejloj, mejlas) sudo (matematike, -5 (mejloj, mejlas) nordo) kaj tiam iri 7.81 (mejloj, mejlas) nordorienta.") Simile, la norda vektoro estas lineara kombinaĵo de la oriento kaj nordorienta (vektoroj, vektoras).

Ankaŭ (tononomo, noto, noti) (tiu, ke, kiu) se (alto, alteco) estas ne ignorita, ĝi iĝas necesa al adicii tria vektoro al la lineare sendependa aro. En ĝenerala, n lineare sendependa (vektoroj, vektoras) estas postulita al priskribi loko en n-dimensia spaco.

[redaktu] Ekzemplo Mi

La (vektoroj, vektoras) (1, 1) kaj (−3, 2) en R² estas lineare sendependa.

[redaktu] Pruvo

Estu a, b esti du reelaj nombroj tia (tiu, ke, kiu)

$a \left( 1, 1 \right) + b \left( -3, 2 \right) = \left( 0, 0 \right)$

Tiam

$\left( a - 3b, a + 2b\right) = \left(0, 0\right)$ kaj

$\ a - 3b = 0$ kaj $\ a + 2b = 0$ .

Solvanta por a kaj b, ni trovi (tiu, ke, kiu) a = 0 kaj b = 0.

[redaktu] Alternativa maniero uzanta (determinantoj, determinantas)

Alternativa maniero uzas la fakto (tiu, ke, kiu) n (vektoroj, vektoras) en Rⁿ estas lineare dependa se kaj nur se la determinanto de la matrico (formis, formularita, knedita) per la (vektoroj, vektoras) estas nulo.

En ĉi tiu (kesto, okazo), la matrico (formis, formularita, knedita) per la (vektoroj, vektoras) estas

$A = \begin{bmatrix}1&-3\\1&2\end{bmatrix}. \,$

La determinanto de ĉi tiu matrico estas

$\det(A) = 1\cdot2 - 1\cdot(-3) = 5 \ne 0.$

Ekde la determinanto estas ne-nulo, la (vektoroj, vektoras) (1, 1) kaj (−3, 2) estas lineare sendependa.

Ĉi tiu maniero povas nur esti aplikita kiam la nombro de (vektoroj, vektoras) egalas la longo de la (vektoroj, vektoras).

[redaktu] Ekzemplo II

Estu V = Rⁿ kaj konsideri jenaj eroj en V:

$\begin{matrix} \mathbf{e}_1 & = & (1,0,0,\ldots,0) \\ \mathbf{e}_2 & = & (0,1,0,\ldots,0) \\ & \vdots \\ \mathbf{e}_n & = & (0,0,0,\ldots,1).\end{matrix}$

Tiam e₁, e₂, ..., e_n estas lineare sendependa.

[redaktu] Pruvo

Supozi (tiu, ke, kiu) a₁, a₂, ..., a_n estas eroj de R tia (tiu, ke, kiu)

$a_1 \mathbf{e}_1 + a_2 \mathbf{e}_2 + \cdots + a_n \mathbf{e}_n = 0 \,$

Ekde

$a_1 \mathbf{e}_1 + a_2 \mathbf{e}_2 + \cdots + a_n \mathbf{e}_n = (a_1 ,a_2 ,\ldots, a_n) \,$

tiam a_mi = 0 por ĉiuj mi en {1, ..., n}.

[redaktu] Ekzemplo III

Estu V esti la vektora spaco de ĉiuj funkcioj de (reala, reela) (variablo, varianta) t. Tiam la funkcioj e^t kaj e^2t en V estas lineare sendependa.

[redaktu] Pruvo

Supozi a kaj b estas du reelaj nombroj tia (tiu, ke, kiu)

_ae_^t + esti^2t = 0

por ĉiuj (valoroj, valoras) de t. Ni (bezoni, bezono, necesa) al montri (tiu, ke, kiu) a = 0 kaj b = 0. Por ke fari ĉi tiu, ni dividi tra per e^t (kiu estas neniam nulo) kaj subtrahi al ricevi

esti^t = −a

En alia (vortoj, vortas), la funkcio esti^t devas esti sendependa de t, kiu nur okazas kiam b = 0. Ĝi sekvas (tiu, ke, kiu) a estas ankaŭ nulo.

[redaktu] La projekcia spaco de linearaj dependecoj

lineara dependeco inter (vektoroj, vektoras) v₁, ..., v_n estas opo (a₁, ..., a_n) kun n skalaro (komponantoj, komponantas), ne ĉiu nulo, tia (tiu, ke, kiu)

$a_1 \mathbf{v}_1 + \cdots + a_n \mathbf{v}_n=0. \,$

Se tia lineara dependeco ekzistas, tiam la n (vektoroj, vektoras) estas lineare dependa. Ĝi (konstruas, faras) (senso, senco) al identigi du linearaj dependecoj se unu ekestas kiel ne-nulo multaj de la alia, ĉar en ĉi tiu (kesto, okazo) la du priskribi la sama lineara interrilato inter la (vektoroj, vektoras). Sub ĉi tiu identigo, la aro de ĉiuj linearaj dependecoj inter v₁, ...., v_n estas projekcia spaco.

[redaktu] Vidi ankaŭ

orteco
_matroid_ (ĝeneraligo de la koncepto)

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Lineara_sendependeco_1f7a.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Abstrakta algebro | Lineara algebro

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

Vikipedio:Projekto matematiko/Lineara sendependeco

El Vikipedio

Enhavo

[redaktu] Difino

[redaktu] Geometria signifo

[redaktu] Ekzemplo Mi

[redaktu] Pruvo

[redaktu] Alternativa maniero uzanta (determinantoj, determinantas)

[redaktu] Ekzemplo II

[redaktu] Pruvo

[redaktu] Ekzemplo III

[redaktu] Pruvo

[redaktu] La projekcia spaco de linearaj dependecoj

[redaktu] Vidi ankaŭ

Views

Navigado

Serĉu

Aliaj lingvoj