Vikipedio:Projekto matematiko/Malantaŭentiro

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Malantaŭentiro
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, malantaŭentiro povas esti difinita en kelkaj malsamaj ĉirkaŭtekstoj. Ĉi tiuj artikolaj fokusoj unuavice sur la malantaŭentiro de (tensoroj, tensoras) sur diferencialeblaj duktoj.

Donita kontinue diferencialebla mapo $f:X\rightarrow Y$ de unu diferencialebla dukto al alia, estas asociita surĵeto de la kotangenta pakaĵo de Y al (tiu, ke, kiu) de X, sciata kiel la malantaŭentiro, kaj ofte signifis per f*. Pli ĝenerale, (ĉiu, iu) kunvarianca tensoro tiras dorso sub f*.

Kiam la mapo f estas _diffeomorphism_ de (dukto (matematiko), dukto) al sin, tiam la malantaŭentiro, kaj ankaŭ la _pushforward_, priskribi la transformaj propraĵoj de la (dukto (matematiko), dukto) sub ŝanĝi de (koordinatoj, koordinatas). Uzanta tradicia lingvo, ĉi tiuj priskribi la transformaj propraĵoj de kontraŭvarianca kaj kunvarianca (tensoroj, tensoras).

Enhavo

1 Malantaŭentiro sur (tensoroj, tensoras)
2 Malantaŭentiro de (co)tangentaj pakaĵoj
3 Malantaŭentiro sur tensoraj pakaĵoj
4 Malantaŭentiro de _diffeomorphisms_
5 Vidi ankaŭ
6 Referencoj

[redaktu] Malantaŭentiro sur (tensoroj, tensoras)

Estu $f:V\rightarrow W$ esti lineara surĵeto $f\in L(V,W)$ inter vektoraj spacoj V kaj W. Tiam donita tensoro T de rango (0,n) sur W, alia tensoro, la malantaŭentiro $f * T$ sur V povas esti difinita. Tio estas, donita tensoro

$T:W \times W \times \cdots \times W \rightarrow \mathbb{R}$

kaj aro de (vektoroj, vektoras)

$(v_1,v_2,\ldots,v_n) \in V \times V\times \cdots \times V$

unu tiam difinas la malantaŭentiro kiel

$(f^*T)(v_1,v_2,\ldots,v_n) = T(f(v_1), f(v_2), \ldots ,f(v_n))$ .

La rezulto $f * T$ estas denove tensoro, tiel ke $f *$ estas fakte surĵeto de (tensoroj, tensoras) sur W al (tensoroj, tensoras) sur V. Kiel speciala okazo, (tononomo, noto, noti) (tiu, ke, kiu) se T estas (0,1)-tensoro, tiel ke $T\in W^*$ , la dualo de W, tiam $f^*T\in V^*$ , kaj (do, tiel) la malantaŭentiro (agoj, agas, operacias, aktoj, aktas) en la dorsflankis direkto:

$f^*:W^*\rightarrow V^*$ .

Por ĝenerala f, malantaŭentiro povas nur esti difinita sur (tensoroj, tensoras) de rango (0,n). Ĉi tiu estas precize ĉar malantaŭentiro sur (miksita, miksis) (tensoroj, tensoras) devus (bezoni, bezono, necesa) al esti "iranta en la oponis direkto" por la kontraŭvarianca _indeces_. Se f estas inversigebla, tiam ĉi tiu povas esti farita, kaj unu povas difini la malantaŭentiro de ajna (miksita, miksis)-ranga tensoro, kiel montrita venonta. Estu f esti lineara izomorfio, tiel ke $f \in GL(V,W)$ estas inversigebla. La malantaŭentiro de tensoro de rango (n,0) povas esti difinita per dunganta $(f^{-1})^*:V^* \rightarrow W^*$ ; ni utiligi la idento $(f - 1) * = (f *) - 1$ . Unu tiam difinas

$(f^*T)(v^*_1,v^*_2,\ldots,v^*_n) = T((f^{-1})^*(v^*_1), (f^{-1})^*(v^*_2), \ldots ,(f^{-1})^*(v^*_n))$

Tial ni've montrita (tiu, ke, kiu) se lineara transformo estas inversigebla, ĝi povas kutimi difini la malantaŭentiro sur ĝenerala (tensoroj, tensoras) de (miksita, miksis) rango (m,n). Eble la plej facila vojo al bildigi kaj kompreni la pli supre estas al konservi firme en menso (tiu, ke, kiu) f estas nenio pli ol matrico, tiel ke f(v) estas (justa, ĵus) la multipliko de vektoro per matrico. Simile, la dualo devus esti bildigita kiel nenio pli ol skalara produto.

[redaktu] Malantaŭentiro de (co)tangentaj pakaĵoj

La malantaŭentiro de glata mapo f : M → N inter diferencialeblaj duktoj estas glata vektora pakaĵa strukturkonservanta transformo f* : T*N → T*M, por kiu jena figuro komutiĝas:

Ĉi tie T*M kaj T*N estas la kotangentaj pakaĵoj de M kaj N respektive, kaj π_M kaj π_N estas la naturaj projekcioj. Eble la plej facila vojo al kompreni la malantaŭentiro estas en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de la _pushforward_ de f. (Pikanta, Prenanta) punkto $p\in M$ , la _pushforward_ je p estas lineara surĵeto inter la tangentaj spacoj

$f_*(p) \in L(T_pM,T_{f(p)}N)$

kie L(V,W) estante la aro de lineara (surĵetoj, surĵetas, ĵetoj, ĵetas, bildigoj, bildigas) de la vektora spaco $V = T p M$ al la vektora spaco $W = T f (p) N$ . La kotangenta spaco estas duala al la tangenta spaco, kaj (mapoj, mapas) sur la dualo (ago, agi, operacii, akto) kiel la transponi. Tio estas, konsideri du ordinara (vektoroj, vektoras) v kaj w, kaj matrico A. La skalara produto obeas la idento $w\cdot Av = (A^Tw)\cdot v$ . Tial, se ni preni

$A=f_*(p)\in L(T_pM,T_{f(p)}N)$

tiam la transponi estas iranta al (ago, agi, operacii, akto) sur la 1-(formoj, formas):

$A^T=[f_*(p)]^T\in L(T^*_{f(p)}N,T^*_pM )$ .

Ni uzi la transponi al mapo la kotangentaj spacoj. Por ĉiu punkto en la (dukto (matematiko), dukto), la malantaŭentiro estas difinita kiel la matrico transponi de la _pushforward_; tio estas,

f * (p) = [f * (p)] T

(Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) ĉi tiu surĵeto estas en certa (senso, senco) iranta en la "malantaŭen" direkto, tio estas,

$f^*:T^*N \rightarrow T^*M$ .

[redaktu] Malantaŭentiro sur tensoraj pakaĵoj

Pli ĝenerale, unu povas konstrui la malantaŭentira mapo inter tensoraj pakaĵoj de rango (0,n); la konstruado procedas tute analoge al (tiu, ke, kiu) por tensoro. Tio estas, per konsideranta la kotangenta spaco $V^*=T^*_pM$ je punkto p en M, unu difinas la tensora spaco je punkto p kiel la n-obla tensora produto

$V^* \otimes V^* \otimes ... \otimes V^*$ .

La malantaŭentiro tiam procedas analoge al la tensora spaco difinis tra n-obla tensora produto de $W^*=T^*_{f(p)}N$ . Ĉi tiu difino aplikas kiel bone al la eksteraĵaj pakaĵoj Λ^kT*N kaj Λ^kT*M, estas severa (subspacoj, subspacas) de la ĝeneralaj tensoraj pakaĵoj, (fermita, fermis) sub la eksteraĵa algebro. La malantaŭentira operacio komutiĝas kun la eksteraĵa algebro, kaj (do, tiel) la malantaŭentiro de alterna (formo, formi) estas denove alterna (formo, formi). Tio estas, la malantaŭentiro de diferenciala formo sur N estas diferenciala formo sur M. Signmaniere, ni skribi

$f^*(\alpha \wedge \beta)=f^*\alpha \wedge f^*\beta$

por α kaj β en Λ(M). Simile, la malantaŭentiro estas natura kun respekto al derivaĵoj:

f * (d ω) = d (f * ω)

por ω en Λ(M).

[redaktu] Malantaŭentiro de _diffeomorphisms_

Kiam la mapo f inter (duktoj, duktas) estas _diffeomorphism_, tio estas, ĝi estas ambaŭ glata kaj inversigebla, tiam la malantaŭentiro povas esti difinita por la tangenta spaco kaj ankaŭ por la kotangenta spaco, kaj tial, per vastigaĵo, por ajna (miksita, miksis) tensora pakaĵo sur la (dukto (matematiko), dukto). La matrico

$A=f_*(p)\in GL(T_pM,T_{f(p)}N)$

povas esti inversigita al difini

$A^{-1}=[f_*(p)]^{-1} \in GL(T_{f(p)}N, T_pM)$

kaj tial unu havas, je ĉiu punkto p, (tiu, ke, kiu) la _pushforward_ estas la inverso de la malantaŭentiro, nun agante sur la tangenta spaco (anstataŭ la kotangenta spaco):

f * (p) = [f * (p)] - 1

tiel ke

$f^*:TN\rightarrow TM$ .

Ĝenerala (miksita, miksis) tensoro estos tiam (konverti, konverto) kiel miksaĵo de (transponoj, transponas, transponaĵoj, transponaĵas) kaj (inversoj, inversas), dependanta sur ĉu la indeksoj estas _contra_- aŭ co-(rikorda kazo, varianto). Kiam M = N, tiam la malantaŭentiro kaj la _pushforward_ priskribi la transformaj propraĵoj de tensoro sur la (dukto (matematiko), dukto) M. En tradicia (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas), la malantaŭentiro priskribas la transformaj propraĵoj de la kunvariancaj indeksoj de tensoro; per kontrasto, la transformo de la kontraŭvariancaj indeksoj estas donita per _pushforward_.

[redaktu] Vidi ankaŭ

malantaŭentira pakaĵo
malantaŭentiro (teorio de kategorioj)

[redaktu] Referencoj

_Jurgen_ _Jost_, Rimana Geometrio kaj Geometria Analitiko, (2002) _Springer_-_Verlag_, Berlino ISBN 3-540-4267-2 Vidi sekcioj 1.5 kaj 1.6.
_Ralph_ Abraham kaj _Jarrold_ E. _Marsden_, Fundamentoj de Mekaniko, (1978) Benjamen-_Cummings_, Londono ISBN 0-8053-0102-X Vidi sekcio 1.7 kaj 2.3.

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Malanta%C5%ADentiro_f03c.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Tensoroj | Diferenciala geometrio

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

Vikipedio:Projekto matematiko/Malantaŭentiro

El Vikipedio

Enhavo

[redaktu] Malantaŭentiro sur (tensoroj, tensoras)

[redaktu] Malantaŭentiro de (co)tangentaj pakaĵoj

[redaktu] Malantaŭentiro sur tensoraj pakaĵoj

[redaktu] Malantaŭentiro de _diffeomorphisms_

[redaktu] Vidi ankaŭ

[redaktu] Referencoj

Views

Navigado

Serĉu

Aliaj lingvoj