Vikipedio:Projekto matematiko/Ringa teorio
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Ringa teorio (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En matematiko, ringa teorio estas la studi de (ringoj, ringas, sonoras), algebraj strukturoj en kiu (aldono, adicio) kaj multipliko estas difinita kaj havi similaj propraĵoj al tiuj familiara de la (entjeroj, entjeras).
Bonvolu referi al la glosaro de ringa teorio por la (difinoj, difinas) de (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) uzita (rekte tra, entute) ringa teorio.
Enhavo |
[redaktu] Historio
La studi de (ringoj, ringas, sonoras) devenita de la teorio de polinomringoj kaj la teorio de algebraj entjeroj. Plue, la (aper(aĵ)o, aspekto) de _hypercomplex_ nombroj en la _mid_-dek-naŭa jarcento _undercut_ la antaŭ-moŝto de kampoj en analitiko.
_Richard_ Dedekindo prezentis la koncepto de ringo.
La (termo, membro, flanko, termino) ringo (_Zahlring_) estis monerita per Davida Hilberto en la artikolo Morti _Theorie_ _der_ _algebraischen_ _Zahlk_ö_rper_, _Jahresbericht_ _der_ _Deutschen_ _Mathematiker_ _Vereinigung_, (Volumeno, Volumo). 4, 1897.
La unua aksioma difino de ringo estis donita per _Adolf_ _Fraenkel_ en eseo en Ĵurnalo _für_ morti _reine_ _und_ _angewandte_ _Mathematik_ (A. L. _Crelle_), (volumeno, volumo). 145, 1914.
En 1921, _Emmy_ _Noether_ donis la unua aksioma (fundamento, subkonstruaĵo) de la teorio de komutaj ringoj en (ŝia, ŝin) monumenta papero Ideala Teorio en (Ringoj, Ringas, Sonoras).
[redaktu] Rudimenta enkonduko
[redaktu] Difino
Formale, ringo estas komuta grupo (R, +), kaj ankaŭ (sekundo, dua) operacio (matematiko) * tia (tiu, ke, kiu) por ĉiuj a, b kaj c en R,
- a * (b * c) = (a * b) * c
- a * (b + c) = (a * b) + (a * c)
- (a + b) * c = (a * c) + (b * c)
kaj tia (tiu, ke, kiu) tie ekzistas multiplika idento, aŭ unueco, tio estas, ero 1 tiel ke por ĉiuj a en R,
- a * 1 = 1 * a = a
Ĝi estas simpla al montri (tiu, ke, kiu) (ĉiu, iu) ringo en kiu 1 = 0 devas havi nur unu ero; (ĉiu, iu) tia ringo estas (nomita, vokis) nula ringo.
(Ringoj, Ringas, Sonoras) (tiu, ke, kiu) (sidi, kovi) ene alia (ringoj, ringas, sonoras) estas (nomita, vokis) (subringoj, subringas). (Mapoj, Mapas) inter (ringoj, ringas, sonoras) kiu respekto la ringo (operacioj, operacias) estas (nomita, vokis) ringaj homomorfioj. (Ringoj, Ringas, Sonoras), kaj ankaŭ ringaj homomorfioj, (formo, formi) kategorio. Proksime rilatanta estas la nocio de (idealoj, idealas), certa (subaroj, subaras) de (ringoj, ringas, sonoras) kiu ekesti kiel (kernoj, kernas) de (homomorfioj, homomorfias) kaj povas servi al difini faktoraj ringoj. Baza (faktoj, faktas) pri (idealoj, idealas), (homomorfioj, homomorfias) kaj faktoraj ringoj estas (rekordita, rikordita) en la izomorfiaj teoremoj kaj en la Ĉinia resta teoremo.
Ringo estas (nomita, vokis) komuta se ĝia multipliko estas komuta. Komutaj ringoj simili familiaraj nombrosistemoj, kaj diversaj (difinoj, difinas) por komutaj ringoj estas (dizajnita, desegnita) al reakiri propraĵoj sciata de la (entjeroj, entjeras). Komutaj ringoj estas ankaŭ grava en algebra geometrio. En komuta ringa teorio, nombroj estas ofte (anstataŭigita, anstataŭigis) per (idealoj, idealas), kaj la difino de prima idealo (penas, provas) al (enkapti, kapto) la (medolo, esenco) de primoj. Integralaj domajnoj, ne-bagatelaj komutaj ringoj kie ne du ne-nulaj eroj multipliki al doni nulo, ĝeneraligi alia propraĵo de la (entjeroj, entjeras) kaj servi kiel la pozitiva regno al studi divideblo. Ĉefidealaj domajnoj estas integralaj domajnoj en kiu ĉiu idealo povas esti generita per sola ero, alia propraĵo komunigita per la (entjeroj, entjeras). Eŭklidaj domajnoj estas integralaj domajnoj en kiu la Eŭklida algoritmo povas esti portita ekster. Grava (ekzemploj, ekzemplas) de komutaj ringoj povas esti konstruita kiel (ringoj, ringas, sonoras) de (polinomoj, polinomas) kaj iliaj faktoraj ringoj. Enkonduko: Eŭklida domajno => ĉefideala domajno => faktoreca domajno => integrala domajno => Komuta ringo.
Ne-komutaj ringoj simili (ringoj, ringas, sonoras) de matricoj en multaj (respektoj, respektas). Sekva la modelo de algebra geometrio, provas havi estas farita ĵuse je difinanta ne-komuta geometrio bazita sur ne-komutaj ringoj. Ne-komutaj ringoj kaj asociecaj algebroj ((ringoj, ringas, sonoras) (tiu, ke, kiu) estas ankaŭ vektoraj spacoj) estas ofte studita tra ilia (kategorioj, kategorias) de (moduloj, modulas). Modulo (modela teorio) super ringo estas komuta grupo (tiu, ke, kiu) la ringo (agoj, agas, operacias, aktoj, aktas) sur kiel ringo de (endomorfioj, endomorfias), treege _akin_ al la vojaj kampoj (integralaj domajnoj en kiu ĉiu ne-nula ero estas inversigebla) (ago, agi, operacii, akto) sur vektoraj spacoj. (Ekzemploj, Ekzemplas) de ne-komutaj ringoj estas donita per (ringoj, ringas, sonoras) de kvadrataj matricoj aŭ pli ĝenerale per (ringoj, ringas, sonoras) de (endomorfioj, endomorfias) de komutaj grupoj aŭ (moduloj, modulas), kaj per monoidaj ringoj.
[redaktu] Iu utila (teoremoj, teoremas)
- _Artin_-Wedderburn-a teoremo
[redaktu] (Ĝeneraligoj, Ĝeneraligas)
(Ĉiu, Iu) ringo povas vidiĝi kiel _preadditive_ kategorio kun sola objekto. Ĝi estas pro tio natura al konsideri ajna _preadditive_ (kategorioj, kategorias) al esti (ĝeneraligoj, ĝeneraligas) de (ringoj, ringas, sonoras). Kaj ja, multaj (difinoj, difinas) kaj (teoremoj, teoremas) originale donita por (ringoj, ringas, sonoras) povas esti tradukita al ĉi tiu pli ĝenerala ĉirkaŭteksto. Alsuma _functors_ inter _preadditive_ (kategorioj, kategorias) ĝeneraligi la koncepto de ringa homomorfio, kaj (idealoj, idealas) en alsumaj kategorioj povas esti difinita kiel aroj de strukturkonservantaj transformoj (fermita, fermis) sub (aldono, adicio) kaj sub komponaĵo kun ajnaj strukturkonservantaj transformoj.
