Conjetura abc
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En teoría de números, la conjetura abc fue formulada por primera vez por Joseph Oesterlé y David Masser en el año 1985.
Expone que, para cualquier 
existe una constante 
, tal que para cada tripleta de números coprimos positivos a, b y c que satisfagan a + b = c, tenemos que:
donde rad(n) (el radical de n) es el producto de los distintos números primos divisores de n.
A fecha de este año, 2006, todavía no ha sido demostrada.
Una más precisa formulación propuesta en 1996 por Alan Baker afirma que en la desigualdad, se puede reemplazar rad(abc) por ε−ωrad(abc), donde ω es el número total de primos distintos que dividen a a, b o c. Una conjetura relacionada, formulada por Andrew Granville, afirma que en el lado derecho de la inecuación podríamos escribir O(rad(abc) Θ(rad(abc)) donde Θ(n) es el número de enteros hasta n divisibles sólo por primos que dividen a n.
[editar] Resultados parciales
1986, C.L. Stewart y R. Tijdeman:
1991, C.L. Stewart y Kunrui Yu:
1996, C.L. Stewart y Kunrui Yu:
Donde C1 es una constante absoluta, C2 y C3 son constantes positivas computables en función de ε.
[editar] Véase también
- Máximo común divisor (gcd)
