Distribución binomial
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En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta del número de sucesos en una secuencia de n experimentos independientes, los cuales tienen probabilidad θ de ocurrir. (La distribución de Bernoulli es una distribución binomial con n = 1). Su distribución de probabilidad está dada por:
Para
Por ejemplo, la distribución binomial se usa para encontrar la probabilidad de sacar 5 caras y 7 cruces en 12 lanzamientos de una moneda.
Cuando n es muy grande la distribución binomial se aproxima a la distribución normal.
[editar] Experimento binomial
La variable aleatoria binomial y su distribución están basadas en un experimento que satisface las siguientes condiciones:
- El experimento consiste en una secuencia de n intentos, donde n se fija antes del experimento.
- Los intentos son idénticos, y cada uno de ellos puede resultar en dos posibles resultados, que denotamos por éxito (S) o fracaso (F) (p(S)+p(F)=1).
- Los intentos son independientes, por lo que el resultado de cualquier intento en particular no influye sobre el resultado de cualquier otro intento.
- La probabilidad de éxito es constante de un intento a otro.
Siguiendo estas premisas la variable aleatoria binomial X está definida como
X = el número de S entre los N intentos.
[editar] Propiedades reproductivas
Dadas n variables aleatorias Xi, tales que:
- todas tienen una distribución binomial
- todas tienen el mismo parámetro θ
- cada una tiene su propio parámetro ni (es decir, los n no necesariamente tienen que ser iguales)
- son todas independientes entre sí
- se toma la variable aleatoria
- se toma
Entonces:
La variable aleatoria Y tiene una distribución Binomial, con parámetros nY y θ.
Es decir:
Dadas n variables binomiales independientes, donde cada una tiene su propio n pero todas tienen igual θ, su suma es también una variable binomial, cuyo parámetro n es la suma de los n de las variables originales, y cuyo parámetro θ coincide con el de las originales.
[editar] Bibliografía
- Zylberberg, Alejandro. 2005. Probabilidad y Estadística, Nueva Librería, Buenos Aires, ISBN 9871104332