Fuerza de Lorentz

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Fuerza de Lorentz

En física, la fuerza de Lorentz designa

sea la fuerza electromagnética:

$\vec{f} = q (\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B}),$

sea el caso particular de esta fuerza aplicada a una carga q en ausencia de campo eléctrico; es la fuerza magnética conocida como Fuerza de Laplace:

$\vec{f} = q (\vec{v} \times \vec{B}),$ , donde $\vec v$ es la velocidad de la carga, y $\vec B$ es el campo magnético.

Expresión particular de la siguiente ecuación, que representa la fuerza que se ejerce (Fuerza de Laplace) sobre un hilo conductor ( $\vec l$ ) por el que circula una corriente eléctrica (I), en el campo magnético ( $\vec B$ ):

$d \vec F = I\cdot d \vec l \wedge \vec B \;$

Tabla de contenidos

1 Formas alternativas
- 1.1 Forma integral
- 1.2 Forma tensorial
2 Véase también

[editar] Formas alternativas

[editar] Forma integral

Equivalentemente, se puede expresar la fuerza de Lorentz en términos de la densidad de carga eléctrica ρ y la densidad de corriente $\vec{J}$ como:

$\vec{f} = \int_V ( \rho \vec{E} + \vec{J} \times \vec{B}) \cdot dV$

Esta forma resulta útil cuando se tiene un medio continuo con carga eléctrica.

[editar] Forma tensorial

En teoría de la relatividad conviene escribir las leyes físicas en forma explícitamente tensorial. Eso implica que las magnitudes que se transforman vectorialmente deben ser representadas, como por ejemplo la velocidad o la densidad de corriente por cuadrivectores. La fuerza de Lorentz escrita en forma explícitamente tensorial es:

$f_{\alpha} = \sum_{\beta=0}^3 qF_{\alpha \beta} u^{\beta} \,$ (expresión tensorial relativista)

Donde:
$(f_\alpha), \quad (f_0, f_1, f_2, f_3) = (\vec{f}\cdot\vec{v}/c,f_x, f_y, f_z)$ son las componentes del cuadrivector fuerza.
$(u^\beta), \quad (u_0, u_1, u_2, u_3) = (c(1-v^2/c^2)^{1/2},v_x, v_y, v_z)$ son las componentes del cuadrivector fuerza.
$(F_{\alpha \beta}) \,$ son las componentes del tensor de campo electromagnético cuyas componentes se relacionan con la parte eléctrica y magnética del campo así:

$\mathbf{F} = \begin{pmatrix} F_{00} & F_{01} & F_{02} & F_{03} \\ F_{01} & F_{11} & F_{12} & F_{13} \\ F_{02} & F_{21} & F_{22} & F_{23} \\ F_{03} & F_{31} & F_{32} & F_{33} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & E_x/c & E_y/c & E_z/c \\ -E_x/c & 0 & B_z & -B_y \\ -E_y/c & -B_z & 0 & B_x \\ -E_z/c & B_y & -B_x & 0 \end{pmatrix}$