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Matriz antisimétrica - Wikipedia, la enciclopedia libre

Matriz antisimétrica

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Una matriz de nxm elementos:

$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & . & . & .& a_{1m}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & . & . & .& a_{2m}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & . & . & .& a_{3m}\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} & . & . & .& a_{nm}\\ \end{pmatrix}$

es antisimétrica, si es una matriz cuadrada (m = n) y $a j i = - a i j$ para todo i,j =1,2,3,...,n. En consecuencia, $a i i = 0$ para todo i. Por lo tanto, la matriz A asume la forma:

$A = \begin{pmatrix} 0 & a_{12} & a_{13} & . & . & .& a_{1n}\\ -a_{12} & 0 & a_{23} & . & . & .& a_{2n}\\ -a_{13} & -a_{23} & 0 & . & . & .& a_{3n}\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ -a_{1n} & -a_{2n} & -a_{3n} & . & . & .& 0\\ \end{pmatrix}$

Nótese que la matriz traspuesta de la matriz antisimetrica A es -A, y que la antisimetría es respecto a la diagonal principal.

Obtenido de "http://es.wikipedia.org../../../m/a/t/Matriz_antisim%C3%A9trica.html"

Categoría: Matrices

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