Media aritmética geométrica
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La media aritmética geométrica ( AGM arithmetic-geometric mean en inglés) M(x, y) de dos números reales positivos x e y se define de la siguiente forma. Primero obtenemos la media aritmética de x e y denominándola a1, i.e. a1 = (x+y) / 2. Después construimos la media geométrica de x e y denominadola g1, i.e. g1 es la raíz cuadrada de xy. Ahora podemos iterar esta operación con a1 en lugar de x y g1 en lugar de y. De esta forma , se definen dos sucesiones (an) y (gn) :
y
Ambas sucesiones convergen al mismo número, denominado media aritmética geométrica M(x, y) de x e y.
Se puede demostrar que:
donde K(x) es la integral elíptica completa de primera especie.
