Orbital

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En un átomo, se denominan orbital a los estados estacionarios de la función de onda de un electrón ( funciones propias del Hamiltoniano (H) en la ecuación de Schrödinger HΨ = EΨ ;Ψ la función de onda ). No representan la posición concreta de un electrón en el espacio, que no puede conocerse dada su naturaleza ondulatoria, sino que delimitan una región del espacio en la que la probabilidad de encontrar al electrón es elevada (por lo que en ocasiones al orbital se le llama Región espacio energética de manifestación probabilística electrónica o REEMPE).

Tabla de contenidos

1 Introducción
- 1.1 Más allá del átomo de hidrógeno
2 Formas de los orbitales
3 Véase también
4 Enlaces externos

[editar] Introducción

En el caso del átomo de hidrógeno, Schrödinger pudo resolver la ecuación anterior de forma exacta, encontrando que las funciones de onda están determinadas por los valores de cuatro números cuánticos n, l, m_l y s.

El valor del número cuántico n (número cuántico principal, toma valores 1,2,3...) define el tamaño del orbital. Cuanto mayor sea, mayor será el volumen. También es el que tiene mayor influencia en la energía del orbital.
El valor del número cuántico l (número cuántico del momento angular) indica la forma del orbital y el momento angular. El momento angular viene dado por

$|L|=\hbar \cdot \sqrt{l(l+1)}$

La notación (procedente de la espectroscopia) es la siguiente:

- Para l = 0, orbitales s
- Para l = 1, orbitales p
- Para l = 2, obitales d
- Para l = 3, orbitales f
- Para l = 4, orbitales g; siguiéndose ya el orden alfabético.
El valor de m_l (número cuántico magnético) define la orientación espacial del orbital frente a un campo magnético externo. Para la proyección del momento angular frente al campo externo, se verifica:

$L_z=\hbar \cdot m$

El valor de s (número cuántico de espín) puede ser +1/2 o -1/2. (Al orbital sin el valor de s se le llama orbital espacial, al orbital con el valor de s se le llama espínorbital.)

La función de onda se puede descomponer, empleando coordenadas esféricas, de la siguiente forma:

Ψ_{n, l, m_l} = R_{n, l} (r) Θ_{l, m_l} (θ) Φ_{m_l} (φ)

Donde

R_{n, l} (r) representa la distancia del electrón al núcleo y
Θ_{l, m_l} (θ) Φ_{m_l} (φ) la geometría del orbital.

Para la representación del orbital se emplea la función cuadrado, |Θ_{l, m_l} (θ)|² |Φ_{m_l} (φ)|², ya que ésta es proporcional a la densidad de carga y por tanto a la densidad de probabilidad, es decir, el volumen que encierra la mayor parte de la probabilidad de encontrar al electrón o, si se prefiere, el volumen o región del espacio en la que el electrón pasa la mayor parte del tiempo.

[editar] Más allá del átomo de hidrógeno

En sentido estricto, los orbitales son construcciones matemáticas que tratan de describir, de forma coherente con la mecánica cuántica, los estados estacionarios de un electrón en un campo eléctrico central. (Dado que el núcleo no está descrito de forma explícita, ni siquiera describen de forma completa al átomo de hidrógeno). Estas construcciones matemáticas no están preparadas, por su origen monoelectrónico, para tener en cuenta ni la correlación entre electrones ni la antisimetría exigida por la estadística de Fermi (los electrones son fermiones).

Sin embargo, saliéndose de su sentido estricto, han demostrado ser de enorme utilidad para los químicos, de forma que se utilizan no solo para sistemas polielectrónicos, sino también para sistemas polinucleares (como las moléculas). También más allá de su sentido estricto, los químicos se refieren a ellos como entes físicos más que como construcciones matemáticas, con expresiones como "en un orbital caben dos electrones".

[editar] Formas de los orbitales

Por simplicidad, se recogen las formas de la parte angular de los orbitales, obviando los nodos radiales, que siempre tienen forma esférica.

[editar] Orbital s

El orbital s tiene simetría esférica alrededor del núcleo atómico. En la figura siguiente se muestran dos formas alternativas de representar la nube electrónica de un orbital s: en la primera, la probabilidad de encontrar al electrón (representada por la densidad de puntos) disminuye a medida que nos alejamos del centro; en la segunda, se representa el volumen esférico en el que el electrón pasa la mayor parte del tiempo. Principalmente por la simplicidad de la representación es ésta segunda forma la que usualmente se emplea. Para valores del número cuántico principal mayores que uno, la función densidad electrónica presenta n-1 nodos en los que la probabilidad tiende a cero, en estos casos, la probabilidad de encontrar al electrón se concentra a cierta distancia del núcleo.

[editar] Orbital p

La forma geométrica de los orbitales p es la de dos esferas achatadas hacia el punto de contacto (el núcleo atómico) y orientadas según los ejes de coordenadas. En función de los valores que puede tomar el tercer número cuántico m_l (-1, 0 y 1) se obtienen los tres orbitales p simétricos respecto a los ejes x, z e y. Análogamente al caso anterior, los orbitales p presentan n-2 nodos radiales en la densidad electrónica, de modo que al incrementarse el valor del número cuántico principal la probabilidad de encontrar el electrón se aleja del núcleo atómico.

[editar] Orbital d

Los orbitales d tienen una forma más diversa: cuatro de ellos tienen forma de 4 lóbulos de signos alternados (dos planos nodales, en diferentes orientaciones del espacio), y el último es un doble lóbulo rodeado por un anillo (un doble cono nodal). Siguiendo la misma tendencia, presentan n-3 nodos radiales.

[editar] Orbital f

Los orbitales f tienen formas aún más exóticas, que se pueden derivar de añadir un plano nodal a las formas de los orbitales d. Presentan n-4 nodos radiales.