Rigidez

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En ingeniería, la rigidez es la capacidad de un objeto sólido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos.

Los coeficientes de rigidez son magnitudes físicas que cuantifican la rigidez de un elemento resistente bajo diversas configuraciones de carga. Normalmente las rigideces se calculan como la razón entre una fuerza aplicada y el desplazamiento obtenido por la aplicación de esa fuerza.

$K_i = \frac{F_i}{\delta_i}$

Para barras o vigas se habla así de rigidez axial, rigidiez flexional, rigidez torsional o rigidez frente a esfuerzos cortantes, etc.

[editar] Rigideces de prismas mecánicos

El comportamiento elástico de una barra o prisma mecánico sometido a pequeñas deformaciones está determinado por ocho coeficientes elásticos. Estos coeficientes elásticos o rigideces depende de:

La sección transversal, cuanto más gruesa sea la sección más fuerza será necesaria para deformarla. Eso se refleja en la necesidad de usar cables más gruesos para arriostrar debidamente los mástiles de los barcos que son más largos, o que para hacer vigas más rígidas se necesiten vigas con mayor sección y más grandes.
El material del que esté fabricada la barra, si se frabrican dos barras de idénticas dimensiones geométricas, pero siendo una de acero y la otra de plástico la primera es más rígida porque el material tiene mayor módulo de Young (E).
La longitud de la barra elástica (L), fijadas las fuerzas sobre una barra estas producen deformaciones proporcionales a las fuerzas y a las dimensiones geométricas. Como los desplazamientos, acortamientos o alargamientos son proporcionales al producto de deformaciones por la longitud de la barra entre dos barras de la misma sección transversal y fabricadas del mismo material, la barras más larga sufrirá mayores desplazamientos y alargamientos, y por tanto mostrará menor resistencia absoluta a los cambios en las dimensiones.

Funcionalmente las rigideces genéricamente tienen la forma:

$K_i = \alpha_i \frac{ES_i}{L^{\beta_i}}$

Donde: S_i es una magnitud puramente geométrica dependiente del tamaño y forma de la sección transversal, E es el módulo de Young, L es la longitud de la barra y α_i y β_i son coeficientes adimensionales dependientes del tipo de rigidez que se está examinando.

Todas estas rigideces intervienen en la matriz de rigidez elemental que representa el comportamiento elástico dentro de una estructura.

[editar] Rigidez axial

La rigidez axial de un prisma o barra recta, como por ejemplo una viga o un pilar es una medida de su capacidad para resistir intentos de alargamiento o acortamiento por la aplicación de cargas según su eje. En este caso la rigidez depende sólo del área de la sección transveral (A), el módulo de Young del material de la barra (E) y la longitud de la siguiente manera:

$K_{ax} = \frac{N_x}{\delta_x} = \frac{EA}{L}$

[editar] Rigidez flexional

La rigidez flexional de una barra recta es la relación entre el momento flector aplicado en uno de sus extremos y elángulo girado por ese extremo al deformarse cuando la barra está impedida en el resto de movimientos. Para barras de sección cualquiera existen dos coeficientes de rigidez según el momento flector esté dirigido según una u otra dirección principal de inercia. Esta rigidez viene dada:

$K_{flex,y} = \frac{M_y}{\theta_y} = \frac{4EI_y}{L} \qquad K_{flex,z} = \frac{M_z}{\theta_z} = \frac{4EI_z}{L}$

Donde $I z, I y$ son los segundos momentos de área de la sección transversal de la barra.

[editar] Rigidez frente a cortante

$K_{cort} = \frac{V_y}{\delta_y} = \frac{12EI_y}{L^3} \qquad K_{cort} = \frac{V_z}{\delta_z} = \frac{12EI_z}{L^3}$

[editar] Rigidez mixta flexión-cortante

$K_{mcf} = \frac{6EI_z}{L^2}$

[editar] Rigidez torsional

$K_{tors} = \frac{M_x}{\theta_x} = \frac{GJ}{L}$

[editar] Rigideces en placas

Para una placa delgada (modelo de Love-Kircchoff) de espesor constante la única rigidez relevante es la que da cuenta de las deformaciones provocadas por la flexión bajo carga perpendicular a la placa. Esta rigidez se conoce como rigidez flexional de placas y viene dada por:

$D = \frac{Eh^3}{12(1-\nu^2)}$

Donde: h espesor de la placa, E módulo de Young del material de la placa y ν coeficiente de Poisson del material de la placa.

[editar] Véase también

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