Transporte paralelo
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En matemáticas, un transporte paralelo en una variedad M con conexión especificada es un modo de transportar vectores sobre curvas diferenciables de manera que permanezcan "paralelos" respecto a la conexión dada.
Tabla de contenidos |
[editar] Campos paralelos sobre curvas diferenciables
UIn campo vectorial X sobre una curva diferenciable γ se llama paralelo si
para cualquier t.
[editar] Transporte paralelo
Sean M una variedad diferenciable con conexión 
y 
una curva suave. Sean 
y 
. Entonces existe un único campo vectorial a lo largo de γ tal que ω(t0) = ω0. ω se llama transporte paralelo de ω0 a lo largo de γ.
[editar] Geodésicas
Las geodésicas en variedades (seudo-)Riemannianas se definen de la siguiente manera. Sea M una variedad diferenciable con conexión . Una curva diferenciable es una geodésica si 
(como campo vectorial a lo largo de γ) es paralelo a lo largo de sí misma. En otras palabras, si
[editar] Campos vectoriales paralelos y geodésicos
Un campo vectorial X sobre M' se denomina paralelo si
y geodésico si
.
[editar] Véase también
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