Invariant
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La notion d'invariant est très présente en mathématiques, surtout en géométrie et en topologie.
Déterminer les invariants d'une transformation permet souvent de la classer, voire de la caractériser.
[modifier] definition
Il n'y a pas de définition unique pour cette notion : cela varie selon le contexte. En générale,se dit d'un nombre, d'une fonction ou de n'importe quel élément d'un ensemble qui est sa propre image dans une transformation ponctuelle. Exemple : dans la transformation qui à x réel associe 3x, le nombre 0 est un invariant. En effet, 3*0 = 0 ; l'image de 0 par la transformation est 0.
[modifier] Exemples
- En géométrie, un point est invariant par une transformation s'il est sa propre image par cette transformation. L'unique invariant d'une similitude directe (qui n'est pas une translation) sera son centre.
- Toujours en géométrie, une partie sera (globalement) invariante par une transformation, si les images de ses points lui appartiennent : dans le plan, l'axe D d'une symétrie est invariant point par point par cette transformation mais n'est que globalement invariant par une translation dans sa direction.
[modifier] Voir aussi
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