Speciális relativitáselmélet

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

	Fizika portál

A speciális relativitáselmélet a fizikának Albert Einstein által 1905-ben megalkotott ága, mely feloldja a Maxwell-elméletbeli állandó fénysebesség és a Newtoni-mechanika sebesség-összeadása közötti ellentétet. Azért speciális, mert nem foglalja magában a gravitációt; azt csak tíz évvel későbbi munkájába sikerül belefoglalnia az általános relativitáselméletbe.

[szerkesztés] Rövid történet

Története röviden a relativitáselmélet cikkben olvasható.

[szerkesztés] Alapok

Galilei régi gondolata, hogy az egymáshoz képest egyenletesen mozgó megfigyelők számára a természet törvényei azonosak. Azt állította, hogy semmilyen mechanikai kísérlettel nem lehet különbséget tenni a két rendszer között. Arisztotelész világképén túllépve azt állította, hogy csak a valamihez viszonyított mozgásoknak van jelentése, nem létezik egy kitüntetett vonatkoztatási rendszer, amelyhez minden mást mérnünk kell. Ezek alapján megállapította két egymáshoz képest egyenes vonalú egyenletes mozgást végző vonatkoztatási rendszer közötti transzformáció törvényeit, melyeket ma Galilei-transzformációnak nevezünk.

A 19. század elejétől a fényt, az elektromosságot és a mágnesességet egy egységes elmélet, a Maxwell-elmélet írja le. Ez az elmélet azt is megmutatta, hogy a gyorsuló töltések elektromágneses sugárzást bocsátanak ki, mely a fény sebességével terjed tova. Ezek az egyenletek az éter fogalmán alapultak, melyben a fény sebessége nem változik, ha a forrás mozog hozzá képest, ez összhangban van a mechanikai hullámokkal. Ezzel ellentétben, ha a megfigyelő mozog az éterhez képest, akkor a fény sebességének változnia kell a számára. A fizikusok megpróbálták megmérni, hogy a Földdel együtt történő mozgásunk hogyan befolyásolja az általunk mért fénysebességet. A leghíresebb kísérlet a Michelson-Morley kísérlet volt. Bár az eredmény hihetetlen volt akkoriban, megállapította, hogy a fény sebessége nem függ a megfigyelő mozgásától, és a Maxwell-egyenletek szerint nem függ a forrás sebességétől sem: a fény sebessége invariáns (azonos) minden megfigyelő számára.

A speciális relativitáselmélet előtt Hendrik Lorentz és mások észrevették, hogy az elektromágneses tér függ a megfigyelő mozgásától. Például az egyik megfigyelő egy pontban nem észlel mágneses teret, míg a hozzá képest mozgó igen. Lorentz egy olyan éterelméletet javasolt, melyben a tárgyak és a megfigyelők, melyek az éterhez képest mozognak fizikailag megrövidülnek (Lorentz-Fitzgerald kontrakció) és számukra az idő megnyúlik (idődilatáció).

A Lorentz-transzformáció, amelyet Hendrik Lorentz holland fizikus már korábban bevezetett, továbbra is érvényben marad, de Einstein elvetette, hogy valamilyen közeg („éter”) rövidülne-hosszabbodna meg.

[szerkesztés] Axiómái

A speciális relativitáselméletet Einstein a következő két fő feltételezésre (axiómára) alapozta:

1. axióma (a relativitási elv)

Minden fizikai jelenségnek, és így a jelenség leírását megadó elmélet matematikájának azonosan kell kinéznie minden inerciarendszerben.

2. axióma (a vákuumbeli fénysebesség (c) invarianciája)

A vákuumbeli fénysebesség, melyet általában c-vel jelölnek, állandó, bármely inerciarendszerből is mérjük meg és bármelyik irányban, nem függ a fényt kibocsátó forrás sebességétől sem. Ha összevetjük az első axiómával, akkor ez egyenértékű azzal az állítással, hogy a fény terjedéséhez semmilyen közegre (a korábban feltételezett "éterre") nincs szükség.

Az első axióma (Galilei után) szemléletesen azt jelenti, hogy egy hajó belsejében, ahol nincsenek ablakok, semmilyen kísérlettel nem tudjuk eldönteni, hogy a hajó áll, vagy egyenes vonalú egyenletes sebességgel halad. Ha például kirakunk egy akváriumot benne halakkal, azok mindkét esetben ugyanúgy mozognak, nem tömörülnek fel az üvegedény elején vagy a végén.

A második axióma már közel se ilyen természetes. Az ember ösztönösen nem érzi, hogy a mozgó autó fényszórójából ugyanolyan gyorsan jön a fény, mint az állóéból. Azonban erre a látszólag erős axiómára nincs is szükség. Mára ennek inkább fizikatörténeti jelentősége van, sem mint fizikai. A fény egy igen bonyolult fogalom (elég ha csak a rengeteg modelljére gondolunk), nem tartozik a speciális relativitáselmélet lényegéhez. Minden fényforrástól messze, sötétben, egy "fénymentes világban" a speciális relativitáselmélet ugyanúgy érvényes, egyik inerciarendszerből a másikba ugyanúgy kell a téridőkoordinátákat transzformálni. Ez a transzformációs szabály megkapható pusztán az első axiómából (meg olyan alapvető axiómákból, amit implicite felhasználunk, de pont azért, mert olyan alapvető, nem gondolunk rá, hogy lehetne másképp, úgy mint például: a tér homogén, a tér izotrop, az idő homogén). A transzformációs szabály függvényegynelet megoldásaként áll elő, amiben lesz egy a természetre jellemző, sebesség dimenziójú, c-vel jelölt állandó, amit méréssel lehet meghatározni. Ennek a c állandónak az értéke megegyezik a nulla nyugalmi tömegű részecskék (pl. foton) sebességével, amit a fényre az elektrodinamika relativisztikusan kovariáns egyenleteinek felírásával, majd megoldásával igazolható. Tehát modern felfogásban c nem a fénysebesség, hanem a fény megy c-vel.

[szerkesztés] Jelenlegi állapota (státusz)

A speciális relativitáselmélet csak akkor pontos, ha a gravitációs hatások figyelmen kívül hagyhatóak, különben az általános relativitáselméletet kell alkalmaznunk. Nagyon kicsiny méretek esetén, a Planck-hossz tartományában és alatta, lehetséges, hogy a speciális relativitáselmélet nem érvényes a kvantumgravitációs jelenségek miatt. Mégis a makroszkópikus jelenségek leírására az erős gravitációs terektől eltekintve a speciális relativitáselméletet a fizikus közösség általánosan elfogadta, és azokat a kísérleti eredményeket, amelyek ellentmondanak neki széles körben megismételhetetlen mérési hibának tartják.

A speciális relativitáselmélet matematikailag önkonzisztens, és összhangban van a modern fizikai elméletekkel, melyek közül a jelentősebbek a kvantumtérelmélet, a húrelmélet és az általános relativitáselmélet (elhanyagolható gravitációs tér esetén). A speciális relativitáselmélet nincs összhangban több korábbi elmélettel, melyek közül legjelentősebb a Newtoni mechanika.

Sok kísérletet végeztek a speciális relativitáselmélet igazolására, és hogy a rivális elméletekkel szemben teszteljék. Ide tartoznak a következőek is:

A Michelson-Morley kísérlet bebizonyította, hogy nincs éterszél, és megállapította, hogy a fénysebesség állandó minden
Hamar-kísérlet - az éterszél mozgását cáfolja
Trouton-Noble kísérlet - egy kapacitás forgatónyomatéka
Kennedy-Thorndike kísérlet - időkontrakció
Kísérletek az emitterelméletre melyek igazolták, hogy a fény sebessége független a kibocsátó test (emitter) sebességétől.

[szerkesztés] Következményei

A speciális relativitáselméletnek több olyan következménye van, mely a hétköznapi ember számára szokatlannak tűnik:

Két esemény között eltelt idő függ attól, hogy melyik rendszerből nézzük. Két egymáshoz képest mozgó rendszerből nézve eltérő értéket kapunk. (Lásd Lorentz-transzformáció)
Két esemény, amely az egyik rendszerből nézve egyidejű, a másikból nézve eltérő idejű lehet. (Nincs abszolút egyidejűség.)
Egy tárgy méretei (például hossza) más az egyik rendszerben, mint a másikban.
Az ikerparadoxon két ikerről szól, melyek közül az egyik a Földön marad, a másik közel fénysebességgel utazgat. Amikor az utazó visszatér, észreveszi, hogy a testvére jobban megöregedett (számára több idő telt el) mint ő.
A létra paradoxonban egy hosszú létra szerepel, mely közel fénysebességgel mozog, ezért befér egy kisebb garázsba, mint a saját hossza.

[szerkesztés] A Lorentz-transzformáció

A Loretz-transzformáció írja le az áttérést a két rendszer adatai között. A két rendszer 0 időpillanatban egybeesik, és a második („vesszős”) rendszer az x tengely irányába mozog v sebességgel az elsőhöz képest (y és z irányban nem mozdul el), a többi elhelyezés ezekből viszonylag egyszerűen átszámítható. Használjuk az alábbi jelöléseket:

t: az első rendszerben eltelt idő
x, y, z: az első rendszerbeli koordináták
t': a második rendszerben eltelt idő
x', y', z': a második rendszerbeli koordináták

A transzformáció ekkor a következőképp írható fel:

$x'=\frac{x - vt}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$	$x=\frac{x' + vt}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$
$t'=\frac{t - \frac{vx}{c^{2}}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$	$t=\frac{t' + \frac{vx'}{c^{2}}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$
y=y' és z=z'

[szerkesztés] Energia, impulzus, tömeg

Lásd még: tömeg-energia ekvivalencia

Ha egy m tömegű test v sebességgel mozog, akkor az energiája és impulzusa a következőképpen számolható:

$E = \gamma m c^2\,$

$p = \gamma m v \,$

ahol γ (a Lorentz-szorzó) értéke

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$

és c a fénysebesség. A γ gyakran előfordul a relativitáselméletben, és a Lorentz-transzformációból kerül ide. Az energia és az impulzus a kövekezőképp függ össze:

$E^2 - (p c)^2 = (m c^2)^2 \,$

amely összefüggést relativisztikus energy-impulzus egyenletnek is hívnak.

A fénysebességnél jóval kisebb sebességek esetén a γ-t (gammát) Taylor-sorba fejtve kapjuk:

$E \approx m c^2 + \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} m v^2 \,$

$p \approx m v \,$

Elhagyva az energia első tagját a két formula egyezik a mozgási energia és impulzus newtoni definíciójával. Tehát kis sebességeknél a két elmélet egyezik, ahogy azt elvárjuk.

Az energiaképletben nyugalmi esetben (v = 0 and γ = 1) is marad nullától különböző energia:

$E = m c^2 \,$

Ezt az energiát hívják nyugalmi energiának. A nyugalmi energia nem okoz semmi zavart, hiszen az állandó, és a mozgási energia esetén csak a változás számít.

Ezt a szócikket át kellene olvasni, ellenőrizni a szövegét, tartalmát. További részleteket a cikk vitalapján találhatsz.

A klasszikus fizikában megszokott energiafogalom nehezen vihető át a relativitáselméletbe, ugyanis a megszokott mozgási energia nem négyesskalár, ami durván azt jelenti, hogy ugyanazt a testet különböző sebességgel mozgó megfigyelők különbözőnek látják. Ezért aztán többféle energia elnevezés van forgalomban.

Újabb eredmények azonban azt mutatják, hogy a nevezetes képlet nem ebben a fenti formában igaz, ugyanis az energia nem négyesskalár, sőt, a nyugalmi tömeg sem vehető biztosan állandónak, ugyanis az egyelerő még csak hipotetikus Higgs-mező befolyásolja a nyugalmi tömeget. A jelenleg épülő legnagyobb részecskegyorsítóban (LHC a CERN-ben) szeretnék ezen mező létét bizonyítani, pontosabban ennek kvantumelmélet-beli megfelelőjét, a Higgs-bozont.

A képletből látható, hogy a tömeg csak az energia egy másik formája. Ez akkor válik jelentőssé, amikor eltérő atommagok tömegeit megmérve meg tudjuk mondani, mekkora energia szabadul fel valamely atommagreakció során. Ez alapvető dolog volt az atombomba kifejlesztésénél.

[szerkesztés] A tömegről

A relativitáselméletben kétféle tömeg szerepel, az egyik az invariáns tömeg vagy másképp nyugalmi tömeg, amely minden rendszerből nézve azonos. Ezt jelöltük eddig kis m-el.

Egy másik tömegdefiníció a relativisztikus tömeg amely így kapható

$M = \gamma m \,$

Mivel a γ növekszik a sebességgel, a relativisztikus tömeg is. Ez a definíció néhány szemponból kényelmes. Részben ezzel az energia és impulzus képletét ezzel egyszerűbben írhatjuk fel:

$E = M c^2 \,$

$p = M v \,$

Ez minden vonatkoztatási rendszerben érvényes. Nyugalmi helyzetben a kétféle tömeg megegyezik.

Egyik definíció sem helyes vagy helytelen, pusztán megállapodás kérdése. Mégis a fizikusok egy része nem szereti a relativisztikus tömeget mert az nem skalár. Más szavakkal az egyik tengelyen mért relativisztikus tömeg nem mindig egyezik a másik tengelyen mérttel. Továbbá az invariáns tömeg fontos mennyiség az általános relativitáselméletben és a kvantumtérelméletben. Emiatt sok fizikus amikor a tömegről beszél, az invariáns tömeget érti alatta.

Például maga Einstein és a Landau sorozat sem említ relativisztikus tömeget, és az Útban a modern fizikához tankönyv sem használja és Hraskó Péter is a használata ellen van.

[szerkesztés] Külső hivatkozások

Magyar nyelvű hivatkozások a relativitáselmélet oldalon találhatóak. Idegen nyelvűek a szócikk angol és más nyelvű változatában.

A fizika részterületei	Szerkeszt
Klasszikus mechanika \| Kondenzált anyagok fizikája \| Kontinuumok mechanikája \| Elektromágnesség \| Általános relativitáselmélet \| Részecskefizika \| Kvantumtérelmélet \| Kvantummechanika \| Szilárdtestfizika \| Speciális relativitáselmélet \| Statisztikus mechanika \| Termodinamika

A lap eredeti címe "http://hu.wikipedia.org../../../s/p/e/Speci%C3%A1lis_relativit%C3%A1selm%C3%A9let.html"

Kategóriák: Lektorálandó lapok | Lektorálandó lapok 2005 májusából | Relativitáselmélet

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.