Maxsus çağıştırmalılıq teoriäse

From Wikipedia

Çağıştırmalılıq teoriäse yä Maxsus çağıştırmalılıq teoriäse - ul 1905. yılda bastırılğan Albert Einstein'nıñ fizik teorise. Anıñ belän Newton fizikasın almaştırdı, häm elektromagnitizmtä Maxwell'neñ tigezlämäläre yärdämendä kürsätkän. Bu theori maxsus atlı, çönki çağıştırmalılıqnıñ Einstein prinsiplärendä tartılu köçe qaramağan. Un yıldan soñ Einstein general çağıştırmalılıq theorisen bastırıla, bu theorigä tartılu köçe kertkän.

Eçtälek tezmäse

1 Maxsus çağıştırmalılq theoriseneñ dälilläre
2 Maxsus çağıştırmalılıq theorise postulatları
3 Postulatlarnıñ matematik yazması
4 Maxsus çağıştırmalılıqnıñ statusı
5 Maxsus çağıştırmalılıqnıñ näticäläre
6 Absolút başlap sanaw sistem bulmaw
7 Mass, moment häm energi
- 7.1 Mass
8 Maxsus çağıştirmalılq postulatlarınıñ testläre
9 Monı da qara
10 Läñkerlär

[üzgärtü] Maxsus çağıştırmalılq theoriseneñ dälilläre

Çağıştırmalılıq prinsiben Galileo kertä. Aristotelneñ qaraşın yuqqa çığarğaç, ul şunnan ğíbarät bula: xäräkät, tigez turı xäräkät ayıruça, berär närsägä çağıştırmaça bula, absolút başlap sanaw sisteme bulmí. Galileo xäzerge zamannarda da yaraqlı Galileo transformasílar kertä. Galileo xäräkätneñ biş qanun kertä. Newton anı yaxşırtıp, xäräkätneñ öç qanun ğına qaldıra.

Bu qanunar qatı cisemnär öçen eşlilär, yaqtı öçen alar eşlämilär. Newton'ça yaqtı - ul kisäkçeklär("corpuscular") ide, soñraq fiziklär "arqılı dulqınnar modele" qullanışlıraq bulu fikeregä kilälär. Mexanik dulqınnar moxítta küçälär, yaqtı öçen dä şundí model qullana başlílar. Bu hípotetik moxít "äfer" yä "luminiferous aether" atı ala. "Äfer"dä ber-bersenä qarşı kilüçelär parameterlär dä bar: dulqın tizlege zur bulu öçen ul bik tığız bulırğa tieş, ämmä bu tığızlıq Cirne tuqtatırğa tieşmi. Bu fiker - absolút başlap sanaw sisteme fikerenä oxşaş, ämma monda äfer absolút sistemneñ başı bula.

19. yözdän yaqtı. light, elekter häm magnitizm elektromagnit qırı aspektlarınnan añlaşılırğa başlalar. Maxwell'nıñ tigezlämälär buyınça tizlätüçe qorılmalar yaqtı tizlege belän cäyeläp kitüçe elektromagnit nurlaşuın kiterep çığaralar. Tigezlämälär nurlaşu tizlegeneñ çığanaqnıñ tizlegedän bäysezlegen kürsätälär. Bu mexanik dulınnarğa oxşaşlığınnan kilep çığa. Michelson-Morley eksperimentennän soñ şundí nätcägä kitälär: nurlaşuınıñ tizlege çığanaq tizlegenä häm küzätüçe tigezlegenä bäyle bulmí, ul invariant ide.

Hendrik Lorentz häm başqalar elektromegnit köçlärenneñ küzätüçe urnaştıruına bäylälärne kürep alalar. Ber sistemdä berençe toruçı küzätäçe ber ölkäsendä qırnı "kürmi", ä ikiençese xäräkätläderüçe küzätäçe "kürä". Lorentz stasionar äfer çağıştñrmaça xäräkäte Lorentz-Fitzgerald qısqartması theorise nigezenä sala. Soñraq bu theorine qatı täñqit itälär.

Lorentz üz transformasí tigelämälären täqdim itsä dä, Einstein'nıñ kertelgän öleşe bu tigezlämälär bigräk tä fundamental theoridän çığaru. Bu theori äferneñ qarşılıqnı taläp itmi. Einstein närsä bar küzätüçegä invariant bula belän qızıqsına. Maxsus çağıştırmalılıq buyınça Lorentz-Fitzgerald'nıñ qatlawlı toyılğan transformasíları ğädi geometriädän häm Pythagor theoremnärennän çığarıla. Bu theorineñ original iseme (Almançadan tärcemä itelgän) "İnvariantlar Theorise". Max Planck "çağıştırmalılıq" terminen täqdim itä, çönki theorineñ fikerläwendä ike küzätüçelär ber bergä çağıştırılmaça xäräkätlänälär.

Maxsus çağıştırmalılıq tuqtawçı häm tigez tizlege belän xäräkätlänüçe (inertial başlap sanaw sistemendä buluçı) cisemnär öçen qullanalar, ğädättä. Törle inertial başlap sanaw sistemendä terkäp quyğan cisemneñ urınlaştıruı häm tigezlege Lorentz transformasí tigezlänäläre aşa täñgäl kilälär. Şunnan zur ğomumí xata çığarıla: maxsus çığıştımalılıq tizläneş belän xäräkätlänüçe cisemnärgä dä qullanırğa bulmí, dilär. Bu yalğış. Mäsälän, relátivistik raket mäs'äläse. Maxsus çağıştırmalılıq daimi gravitation qırında tizläneş belän xäräkät itüçe häm äylänüçe başlap sanaw sistemendä buluçı cisemnär öçen xäräkätlär farazlanırğa bula. Ämmä almaşınuçan gravitation qırındağı cisemnärneñ xäräkätlären ciñel häm matur taswírlap birä almíbız.

[üzgärtü] Maxsus çağıştırmalılıq theorise postulatları

1. Berençe postulat (çağıştırmallılıq postulatı)

Törle inetial küzätüçelärdä fizik küreneşlär küzätülärneñ näticäläre üz-üzenä häm real täbiğät küreneşenä yaraşırğa tieş. Yäğni, Ğälämneñ sífatları inertial küzätäçeneñ urınlaştırudan bäyle bulmílar.

Här inertial küzätüçe öçen här fizik theori metematikçä bertörle.

2. İkençe postulat (c-nıñ daimilege)

Vakuumda yaqtı tizlege (c) böten inertial küzätüçelärgä bertörle, böten yünäleşlärgä bertörle, çığanaqnıñ häm küzätüçeneñ tizlegenä bäyle bulmí. Eksperimentalçä tikşertkän. Berençe häm İkençe postulattan şundí sözemtä ide: yaqtı taratu öçen bernindi moxít ("äfer" dä) kiräkmi.

[üzgärtü] Postulatlarnıñ matematik yazması

Maxsus çağıştırmalılıqnıñ tögel matematik yazmasında bez 4-ülçämle waqıt-kiñlekne M (Minkowski kiñlegen) qullanabız. Bu sistemdäge noqtalar - waqíğalar idelär; fizik cisemlär şundí kiñlektä linilär (cisem noqta bulsa) yä kisäklär (cisem noqta bulmíça). Linilär yä kisäklär cisemneñ xäräkäten taswírlap birälär; cisemdä başqa fizik sífatlar da bar: energi, moment, mass, qorılma, h.b..

İnetial küzätüçe terminne qullanabız. Här inertial küzätäçedä üz inertial başlap sanaw sisteme bar. Bu sistem M kiñlege waqíğalarına koordinat sistem $(x 1, x 2, x 3, t)$ bula. Bu başlap sanaw sisteme başqa fizik sífatlarına koordinatlar birä. $(p 1, p 2, p 3, E)$ cisemneñ moment häm energi öçen, $(E 1, E 2, E 3, B 1, B 2, B 3)$ electromagnit qır öçen, h.b..

Birelgän berar nindi ike inertial küzätüçe, berençe başlap sanaw sistemennän ikençegä äwerelüçe koordinatlar transformasísı. Bu transformasí $(x 1, x 2, x 3, t)$ koordinatlarğa genä tügel, böten fizik koordinatlar öçen yaraqlı ide: moment häm energi $(p 1, p 2, p 3, E)$ , h.b.. Transformasí qanunnarın tenzor matematigınnan çığarırğa bula.

Här fizik qanun inertial başlap sanaw sistemeneñ koordinatlarında yazılğan tigezlämälär (differential tigezlämälär dä) sistemendä yazılırğa bula. Bu tigezlär waqıt-kiñlegendä törle cisemnärene törle koordinatlarğa bäylä. Ürnäklär: Maxwell'nıñ tigezlämälär, Newton'nıñ berençe qanun.

1. Berençe Postulat (Çağıştırmalılıq prinsibe)

Här fizik qanun inertial koordinatlar transformasílardan soñ invariantlı qala. Thus, if an object in spacetime obeys the mathematical equations describing a physical law in one inertial frame of reference, it must necessarily obey the same equations when using any other inertial frame of reference.

2. İkençe Postulate (c-nıñ daimilege)

$0 < c < \infty$ şuldí ısulı belän bilgelängän absolút konstant bar bula. Ägär A, B isemle

F

inertial başlap sanaw sistemendä

(x 1, x 2, x 3, t)

häm

(y 1, y 2, y 3, s)

koordinatlı ike waqíğa ikençesedä (

F'

isemle)

(x' 1, x' 2, x' 3, t')

häm

(y' 1, y' 2, y' 3, s')

koordinatlar bulsalar,

$\sqrt{(x_1-y_1)^2 + (x_2-y_2)^2 + (x_3-y_3)^2} = c(s-t)$ häm $\sqrt{(x'_1-y'_1)^2 + (x'_2-y'_2)^2 + (x'_3-y'_3)^2} = c(s'-t')$ bulsa genä.

İkençe Postulat raslawınça, ber başlap sanaw sistemendä c tizlekle cisem başqalarda tağın c tizlege belän xäräkät itä. İkençe Postulat Berençedän häm Maxwell'neñ tigezlämälärdän matematikçä çığarıla ikän, şundí oçraqta c şulay çığara: $c = 1/\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}$ . Çönki Maxwell'neñ tigezlämälär electromagnit nurlaşuın yaqtı kebek yörtä, c-nı yaqtı tizlege bularaq qullanalar.

İkençe Postulatnı anıñ üzeneñ tögelräk yuraması qullanırğa bula. Kiñlek-waqıt intervalı inertial başlap sanaw sistemlären alışqaç, invariant bulıp qala. Berar nindi A häm B waqíğalar öçen:

c 2 (s - t) 2 - (x 1 - y 1) 2 - (x 2 - y 2) 2 - (x 3 - y 3) 2 = c 2 (s' - t') 2 - (x' 1 - y' 1) 2 - (x' 2 - y' 2) 2 - (x' 3 - y' 3) 2

ide. Başlap sanaw sistemeläre arasında transformasíları öçen qanunnar çağıştıru bu qanun qullanırğa bula; Lorentz transformasíların qara.

Pseudo-Rieman küptabaqlı kiñlegen qullanğaç, Postulatlarnıñ matematik küzallawı qısqarala.

Galileo çağıştırmalılığı - maxsus çağıştırmalılıqnıñ nä-relátivistik limitçä töre $c \to \infty$ . Bu theoridä berençe postulat üzgärmä, ikençe postulat şulay üzgärä:

Ägär A, B waqíğalarda

F

isemle inertial başlap sanaw sistemendä

(x 1, x 2, x 3, t)

häm

(y 1, y 2, y 3, s)

koordinatları häm başqa inertial sistemendä (

F'

)

(x' 1, x' 2, x' 3, t')

häm

(y' 1, y' 2, y' 3, s')

koordinatlar bulsa,

s - t = s' - t'

ide. Ägär

s - t = s' - t' = 0

da bulsa,

$\sqrt{(x_1-y_1)^2 + (x_2-y_2)^2 + (x_3-y_3)^2} = \sqrt{(x'_1-y'_1)^2 + (x'_2-y'_2)^2 + (x'_3-y'_3)^2}$ ide.

Klassik mexanikası häm Newton'nıñ tartılışı Galileo çağıştırmalılığı belän ezlekle bula, ämma maxsus çağıştırmalılıq belän ezlekle bulmí. Kiresençä, Maxwell'neñ tigezlämäläre Galileo çağıştırmalılığı belän elekle bulmí (fizik äferneñ buluın iğlan itüçe postulattan başqa). Oçraqlarnıñ küpçelegendä maxsus çağıştırmalılıqta fizik qanunar (härkemgä mäşhür $E = m c 2$ dä) maxsus şağıştırmalılıqnıñ postulatlardan häm nä-relátivistik limitlärdä qullanılğan maxsus çağıştırımalılıq qanunnar klassik mexanikaça başqarılğan hípotezenän çağırıla.

[üzgärtü] Maxsus çağıştırmalılıqnıñ statusı

Maxsus çağıtırmalılıq theorisen böten fizik cämäğät qabul itä. Theorigä qarşawçı eksperiment näticäläre xata bulıp sanalalar. General çağıştırma theorise eksperimentlärgä täñgä kilä, şunlıqtan gravitasínıñ başqalar theorilärgä (Brans-Dicke theorise kebek) yul qardırma.

[üzgärtü] Maxsus çağıştırmalılıqnıñ näticäläre

İke waqíğa waqıt arası invariant bulmí, bu ara küzätüçelärneñ başlap sanaw sistemläreneñ çağıştırma tizlegenä bäyle. (Lorentz transformasí tigezlämälären qara)
Ber başlap sanaw sistemdä ber ük waqıtta bulğan ike waqíğalar başqa sistemdä törle waqıtlarda bula alalar (sínxronlıq).
Ber cisemneñ ozınlığı törle küzätüçedä törle bulıp ala. (Lorentz transformasí tigezlämälären qara)
İgezäklär paradoksı: kosmosta yaqtı tizlegenä yaqınnan oçuçı ber igezäk, Cirgä qaytqaç, üze bertuğanı üzennän tizräk qartayğan tabaçaq.

[üzgärtü] Absolút başlap sanaw sistem bulmaw

Maxsus çağıştırmalılıq buyınça absolút başlap sanaw sistem bulmí; böten daimi tizlekle küzätüçelär çağıştırmaça böten fizik qanunnarı bertörle başqarılırğa tieş.

[üzgärtü] Mass, moment häm energi

Bu metodlar moment häm energi bilgeläw öçen qullanalar.

Birelgän M masslı v tizlege belän baruçı cisem. Energine häm momentnı şulay itep çığarabız:

$E = \gamma m c^2\,$

$p = \gamma m v \,$

γ - (Lorentz koéffisiente):

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$

c - yaqtı tizlege. Energi häm moment şulay bäylängän:

$E^2 - (p c)^2 = (m c^2)^2 \,$

- relátivistik energi-moment tigezläre.

Küp tapqır keçeräk tizleklär öçen Taylor räte belän approksimasí itelgän γ-nı qullanırğa bula:

$E \approx m c^2 + \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} m v^2 \,$

$p \approx m v \,$

Bu formulalar Newton'ça kinetik energigä häm momentqa elekle. Maxsus çağıştırmalılıq tübän tigezlärdä Newton mexanikasına elekle.

Şundí formulalardan ber cisem xäräkät itmäsä, (v = 0 häm γ = 1) nul-energi çığarıla:

$E = m c^2 \,$

Bu xäräkätsezle energi ide. Bu Newton theorigä qarışma, çönki ul daimi ide.

Bu formula buyınça çağıştırmalılıqta mass energineñ başqa töre ide. TBu formula atom-töş massları öçen bik möhim. Massnıñ arasına kürgäç, bez atom-töş reaksínıñ energine farazlana alabız. Bu formula 20. yözneñ fizik açıqlarınıñ iñ möhime.

[üzgärtü] Mass

Çağıştırmalılıqta massnıñ ike bilgelämä qullanıla. Berençese: invariant mass yä xäräkätsezle mass. Bu mass böten inetial başlap sanaw sistemlärendä daimi ide. Bu mass tizlekkä bäyle bulmí.

İkençese relátivistik mass ide:

$M = \gamma m \,$