Mengi
Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Mengjahugtakið er eitt af grunnhugtökum í nútíma stærðfræði. Mengjafræði varð til við lok 19. aldar og er nú algjört grundvallaratriði í stærðfræði og framsetningu hennar. Það var stærðfræðingurinn Georg Cantor sem bjó til mengjafræðina.
Mengi er samansafn hluta sem mynda eina heild. Hlutirnir í menginu kallast stök mengisins. Stök mengis geta verið hvað sem er: tölur, fólk, bókstafir, önnur mengi o.s.frv. Mengi eru oftast táknuð með stórum bókstöfum eins og A,B og C. Tvö mengi eru sögð jöfn, táknað A=B, ef þau innihalda sömu stök.
[breyta] Skilgreiningar mengja
Mengi má lýsa með orðum, t.d.:
- A = fyrstu þrjár náttúrulegu tölurnar, stærri en núll
- B = litirnir gulur, rauður, grænn og blár
Önnur aðferð til að lýsa mengjum er að telja upp stök þess innan slaufusviga, t.d.:
- C = {1,2,3}
- D = {blár, grænn, gulur, rauður}
Jafnvel þótt að lýsa megi tveimur mengjum á mismunandi vegu, geta þau verið jöfn sem mengi. Til dæmis er A=C og B=D í dæmunum að ofan, því stök þeirra eru þau sömu.
Það breytir engu í hvaða röð eða hversu oft stök eru talin upp í skilgreiningu á mengi. Til dæmis er {2,4} , {4,2} og {2,2,4,2} eitt og sama mengið þar sem stökin eru þau sömu.
[breyta] Fjöldi staka í mengi
Í dæmunum að ofan er ljóst hver fjöldi staka í menginu er, A inniheldur 3 stök og B fjögur.
Mengi getur einnig haft ekkert stak. Slíkt mengi kallast tóma mengið, táknað ∅. Ef A er mengi þeirra sem bjuggu á tunglinu árið 2004, þá er fjöldi staka í A núll og A=∅. Líkt og núll, gegnir tóma mengið mikilvægu hlutverki í stærðfræði.
Mengi getur einnig haft óendanlegan fjölda staka, náttúrulegu tölurnar eru dæmi um óendanlegt mengi.
Meiri upplýsingar um óendanleika og stærðir mengja má sjá í Fjöldatölum
