치올코프스키 로켓 방정식
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치올코프스키 로켓 방정식(Tsiolkovsky's rocket equation)는 중력과 저항이 없을 때의 로켓의 운동을 기술하는 방정식이다. 처음 유도해낸 콘스탄틴 치올코프스키의 이름을 담고 있다. 식은 다음과 같다.
여기서 m0은 가속할 때의 로켓의 질량이고, m1은 연료를 뺀 빈 로켓의 질량, v0는 로켓의 초기속력, v1은 로켓의 최종속력, v는 로켓추진체의 분사속력이다.
식은 일정한 속력으로 질량을 분사시켜 연료를 다 소비할 때까지 로켓의 운동방정식을 적분함으로써 얻어진다. 유도과정에서 연료의 밀도등의 물리량은 서로 지워져서 마지막 식에 나타나지 않게 된다. 두 속력의 차이 v1 − v0 는 흔히 Δv로 나타낸다. 즉, 다음과 같다.
비록 실제상황보다 극히 간단한 가정을 하지만, 로켓 방정식은 로켓 비행에 있어서의 핵심적인 물리를 간명하게 보여준다. 로켓 궤도 역학에 있어서 Δv는 궤도의 이동이 얼마나 쉬운지, 혹은 어려운지를 나타내주는 양이 된다.
식에서 알 수 있듯이 큰 Δv를 얻기 위해서는 m0 이 크거나 (Δv에 비해 지수함수 적으로 커져야 함), m1이 작아야 하거나, 아니면 분사속도 v 가 매우 높아야 하거나, 이들 셋이 잘 조합되어야 한다.
실제에서는 거대한 로켓을 만들고 (m0을 키움), 다단계 로켓을 만들고 (m1을 줄임), 분사속도가 높은 로켓을 사용한다. 아폴로 우주 계획에서 사용되었던 새턴 5호 로켓이 이런 조건을 만족하는 좋은 예가 된다.
