Liczby algebraiczne
Z Wikipedii
Liczba algebraiczna to liczba rzeczywista (ogólniej zespolona), która jest pierwiastkiem pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych (a więc i całkowitych).
Dowodzi się, że dla każdej liczby algebraicznej α istnieje wielomian nierozkładalny nad Q, którego pierwiastkiem jest α. Stopień tego wielomianu nazywamy stopniem liczby α.
Zbiór liczb algebraicznych tworzy ciało. W 1882 Ferdinand Lindemann dowiódł, że liczba π nie jest algebraiczna i tym samym udowodnił, że kwadratura koła nie jest możliwa.
[edytuj] Przykłady
- Każda liczba wymierna
jest liczbą algebraiczną stopnia 1, bo jest pierwiastkiem wielomianu nierozkładalnego 
. - Liczba
jest liczbą algebraiczną stopnia 2, bo jest pierwiastkiem wielomianu nierozkładalnego 
.
Liczby algebraiczne są szczególnym przypadkiem:
Szczególnym przypadkiem liczb algebraicznych są:
