Liczby całkowite
Z Wikipedii
Liczby całkowite – intuicyjnie definiując są to: liczby naturalne dodatnie , liczby przeciwne do nich
oraz liczba zero.
Spis treści |
[edytuj] Definicja formalna
Zbiór liczb całkowitych można zdefiniować jako zbiór klas abstrakcji zbioru relacji równoważności
.
Wówczas dodawanie i mnożenie definiuje się jako:
,
,
gdzie oznacza klasę abstrakcji odpowiadającą
.
Wtedy oznacza się przez
,
gdzie n = | a − b | .
Zbiór liczb całkowitych oznaczamy w matematyce symbolem (od niem. Zahlen - liczby). W Polsce w szkołach podstawowych i średnich stosuje się jednak oznaczenie
, żeby ułatwić skojarzenie z polską nazwą.
[edytuj] Uogólnienia i szczególne przypadki
Liczby całkowite są szczególnym przypadkiem m.in.:
- liczb wymiernych,
- liczb algebraicznych,
- liczb rzeczywistych,
- liczb zespolonych,
- kwaternionów,
- oktaw Cayleya,
- liczb p-adycznych całkowitych.
Szczególnym przypadkiem liczb całkowitych są:
[edytuj] Liczność
Zbiór liczb całkowitych jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych
, gdyż istnieje funkcja wzajemnie jednoznaczna
dana wzorem przypisująca każdej liczbie całkowitej dokładnie jedną liczbę naturalną, np.:
.