Relacja pełna
Z Wikipedii
Spis treści |
Relacja pełna (całkowita, totalna) – relacja obejmująca wszystkie elementy zbioru na którym jest rozpatrywana. Relacja binarna na zbiorze X jest relacją pełną jeśli każde dwa (niekoniecznie różne) elementy zbioru X są w tej relacji.
Należy zauważyć, że nazewnictwo dla relacji tego typu nie jest powszechnie ustalone, ponieważ relacje te są w zasadzie nieciekawe dla matematyków. Określenie relacja totalna jest używane bardzo rzadko ponieważ może ono być mylone z angielską nazwą total relation dla relacji spójnej.
[edytuj] Definicja
Niech będą dowolnymi zbiorami oraz . Relację n-argumentową nazywa się pełną, jeżeli .
Oznacza to, że dla każdych n elementów zachodzi , czyli są one ze sobą w relacji .
[edytuj] Własności
- Relacja pełna jest całkowicie wyznaczona przez określenie jej projekcji na wszystkie współrzedne. W szczególności mamy tylko jedną dwuczłonową relację pełną na zbiorze X – jest to .
- Dwuczłonowa relacja całkowita jest zwrotna, symetryczna, spójna, przechodnia. Jest to relacja równoważności o jednej klasie abstrakcji.
- Jeśli zbiór X jest niepusty, to binarna relacja całkowita na X nie jest przeciwzwrotna, antysymetryczna, przeciwsymetryczna.