Dyskusja:Rozkład jednostajny ciągły

Z Wikipedii

Może przydatnym byłoby rozwiązanie zadania z tego tematu. Podaję jego treść - rozwiązania nie zamieszczę gdyż nie jestem jego pewien.

Oto one Zaczerpnięte z katalogu PJWSTK pani prof. Eli Werenstein

Czas dojazdu do pracy ( w minutach ) Pana Kowalskiego w losowo wybranym dniu jest zmienną losową T o rozkładzie jednostajnym na przedziale [30, 60]. Oblicz prawdopodobieństwo, że w pewnym dniu Pan Kowalski będzie w drodze do pracy (a) co najmniej 40 minut, (b) co najwyżej 50 minut i co najmniej 40 minut, (c) co najwyżej 50 minut pod warunkiem, że podróżuje już co najmniej 30 minut.

--212.186.153.69 18:12, 20 cze 2004 (CEST)DivX

< nowy wątek >

W linii 6-tej:

" prawdopodobieństwo: p(x)=0 dla x<a lub b<x, p(x)=1/(b-a) dla a≤x i x≤b "

pomylone zostało pojęcie prawdopodbieństwa z gęstością prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo p(x) zajścia zdarzenia x = x jest dla tego rozkładu zawsze równe zero. Natomiast gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej x w przedziale (a, b) jest stała i równa 1/(b-a).

Racja, poprawiłem na gęstość prawdopodobieństwa. Taw 18:49, 11 wrz 2004 (CEST)

[edytuj] prosze o pomoc!!!

Losujemy niezaleznie dwie liczby rzeczywiste z przedziału [0,1] z jednostajnym rozkladem prawdopodobienstwa a)obliczyc prawdopodobienstwo ze mniejsza z wylosowanych liczb jest mniejsza od 1/10 b)obliczyc wartosc oczekiwana mniejszej z wylosowanych liczb

Narysuj sobie kwadrat na kartce, 10 na 10 kratek. Oś X będzie przedstawiała wyniki pierwszego losowania, oś Y drugiego. Ważne żebyś widział co każdy punkt na kwadracie znaczy. Np. punkt na samym dole, w połowie kwadratu, oznacza że pierwsze losowanie dało wynik 1/2, a drugie 0.

Zdanie "mniejsza z wylosowanych jest mniejsza od 1/10" można uprościć do "dowolna z wylosowanych jest mniejsza od 1/10" (bo jeśli większa jest, to mniejsza tym bardziej). A zatem zaznacz na kwadracie te pola, które oznaczają punkty w których jedno z losowań da wynik mniejszy od 1/10. Będzie to 19 kratek ze 100, a zatem prawdopodobieństwo wynosi 19%. Ascii art:

#.... .....
#.... .....
#.... .....
#.... .....
#.... .....

#.... .....
#.... .....
#.... .....
#.... .....
##### #####

W odpowiedzi na drugie pytanie używam całkowania, nie wiem czy już to mieliście.

Narysuj sobie jeszcze raz taki kwadrat, i zaznacz na nim linie oznaczające taką samą mniejszą wartość. Np. linia dla 3/10 będzie przebiegała jakoś tak (na poprzednim obrazku # oznaczało pola, teraz chodzi tylko o linię, ale Ascii Art nie pozwala na dokładniejszy obrazek):

..#.. .....
..#.. .....
..#.. .....
..#.. .....
..#.. .....

..#.. .....
..#.. .....
..### #####
..... .....
..... .....

I podobnie będę wyglądać pozostałe linie - ta dla 0 będzie najdłuższa, ta dla 1 najkrótsza, a dla pozostałych wartości będą liniowo się zmniejszać. Długość tej linii przedstawia gęstość prawdopodobieństwa dla danej wartości.

Gęstość prawdopodobieństwa dla x będzie więc proporcjonalna do (1-x). Ponieważ prawdopodobieństwo musi się sumować do 1, gęstość będzie wynosiła dokładnie 2-2x.

Teraz wystarczy scałkować od 0 do 1 po x(2-2x), i uzyskasz wynik 1/3. Taw 15:27, 14 wrz 2004 (CEST)