Twierdzenie o rozszerzeniu miary
Z Wikipedii
Twierdzenie o rozszerzaniu miary (Carathéodory'ego) – jedno z podstawowych twierdzeń teorii miary mówiące o tym, że dla dowolnej miary istnieje rozszerzenie do miary zupełnej.
Spis treści |
[edytuj] Twierdzenie
Niech ![\mu\colon \mathcal{F} \to [0, \infty]](../../../../math/a/e/1/ae1b19466a9e4c66ff14aa6230cf218c.png)
będzie miarą, określoną na σ-ciele 
podzbiorów zbioru X. Wówczas istnieje dokładnie jedno rozszerzenie miary μ do σ-ciała
[1],
tzn. istnieje dokładnie jedna miara zupełna ![\mu^\prime\colon \mathcal{F}^\prime\to [0,\infty]](../../../../math/7/a/e/7ae298bdbc985fb7379207866bf5fa00.png)
, że
.
Przypisy
[edytuj] Literatura
- Paul R Halmos: Measure Theory, Graduate Texts in Mathematics Vol. 18. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2001. ISBN 3-540-90088-8.
