See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
Make a donation: IBAN: IT36M0708677020000000008016 - BIC/SWIFT: ICRAITRRU60 - VALERIO DI STEFANO or
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions

Wielomiany Hermite'a - Wikipedia, wolna encyklopedia

Wielomiany Hermite'a

Z Wikipedii

Wielomiany Hermite'a - to wielomiany o współczynnikach rzeczywistych, będące rozwiązaniem równania rekurencyjnego

$H_{n+1}(x) = 2xH_{n}(x) - 2nH_{n-1}(x)\!$ ,

przy warunkach początkowych

H 0 (x) = 1

,

H 1 (x) = 2 x

.

Wielomiany Hermite'a są między innymi wykorzystywane do opisu kwantowego oscylatora harmonicznego.

Spis treści

1 Równoważne definicje
2 Wykładnicza funkcja tworząca
3 Wykresy pierwszych czterech wielomianów
4 Własności wielomianów Hermite'a
5 Bibliografia
6 Zobacz też

[edytuj] Równoważne definicje

$H_{n}(x) = (-1)^n e^{x^2} \frac{d^n}{dx^n} e^{-x^2}$ .

[edytuj] Wykładnicza funkcja tworząca

Wykładniczą funkcją tworzącą wielomianów Hermite'a jest

$G(x,t)=e^{-t^{2} + 2tx} = \sum _{n=0} ^{\infty} H_{n}(x) \frac{t^{n}}{n!}$ .

Innymi słowami - jeśli rozwiniemy

$e^{-t^{2} + 2tx}$

w szereg Maclaurina względem zmiennej $t\!$ , współczynnikiem przy $\frac{t^n}{n!}$ będzie $H_n(x)\!$ .

[edytuj] Wykresy pierwszych czterech wielomianów

Wykres pierwszych czterech wielomianów Hermite'a

Wykres pierwszych czterech wielomianów Hermite'a

$H_{0}=1\!$

$H_{1}=2x\!$

$H_{2}=4x^2-2\!$

$H_{3}=8x^3-12x\!$

[edytuj] Własności wielomianów Hermite'a

$H n (x)$ jest wielomianem $n$ -tego stopnia.
$\frac{dH _{n}(x)}{dx} = 2nH _{n-1}(x)$
$H_{2n}(0) = (-1)^{n} \frac{(2n)!}{n!}$
$H_{n}(-x) = (-1)^{n} H_{n}(x)\!$ ,

czyli dla $n$ parzystego $H n (x)$ jest funkcją parzystą, a dla $n$ nieparzystego - funkcją nieparzystą.

$\int_{-\infty}^\infty H_n(x)H_m(x)e^{-x^2}dx = \sqrt{\pi}2^n n! \delta_{nm}$ ,

czyli wielomiany Hermite'a tworzą układ wielomianów ortogonalnych z funkcją wagową $e^{-x^2}$ .

[edytuj] Bibliografia

Leonard I. Schiff, Mechanika kwantowa, PWN, Warszawa 1977, s. 73.

[edytuj] Zobacz też

Kategorie: Wielomiany • Interpolacja

Views

zmiany

dla edytorów

Szukaj

W innych językach

Powered by MediaWiki

Wikimedia Foundation

Ostatnia edycja tej strony: 14:17, 9 kwi 2008 (autor zmian: Użytkownik Wikipedia – JAnDbot) Inni autorzy: Użytkownicy Wikipedia: Pmigdal, VolkovBot, Loveless, Konradek, K.J.Bot, DodekBot, Sfu, Matshadow, WarX, Mozgun, Tawbot oraz Stepa oraz Anonimowy użytkownik/cy Wikipedii.
Tekst udostępniany na licencji GNU Free Documentation License. (patrz: Prawa autorskie)
Wikipedia® jest zarejestrowanym znakiem towarowym Wikimedia Foundation. Możesz przekazać dary pieniężne Fundacji Wikimedia.
O Wikipedii
Informacje prawne

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -

Static Wikipedia 2007 (no images)

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -

Static Wikipedia 2006 (no images)

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -