Ciało doskonale czarne

Z Wikipedii

Temperatura lawy wulkanicznej może być określona na podstawie koloru emitowanego przez nią światła. Na zdjęciu w najjaśniejszych miejscach lawa ma temperaturę 1000 do 1200°C.

Ciało doskonale czarne – pojęcie stosowane w fizyce dla określenia ciała pochłaniającego całkowicie padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne, niezależnie od temperatury tego ciała, kąta padania i widma padającego promieniowania. Współczynnik pochłaniania promieniowania dla takiego ciała jest równy jedności dla dowolnej długości fali.

Wnęka symulująca ciało doskonale czarne

Ciało doskonale czarne nie istnieje w rzeczywistości, ale dobrym jego modelem jest duża wnęka z niewielkim otworem, pokryta od wewnątrz czarną substancją (np. sadzą). Powierzchnia otworu zachowuje się niemal jak ciało doskonale czarne – promieniowanie wpadające do wnęki odbija się wielokrotnie od jej ścian i jest niemal całkowicie pochłaniane, natomiast parametry promieniowania wychodzącego z jej wnętrza zależą tylko od temperatury wewnątrz wnęki.

[edytuj] Katastrofa w nadfiolecie

Porównanie prawa Rayleigha-Jeansa, rozkładu Wiena i prawa Plancka dla ciała o temperaturze 8 mK.

W roku 1859 niemiecki fizyk Gustav Kirchhoff sformuował prawo promieniowania temperaturowego, które prowadziło do wniosku, że każde ciało doskonale czarne jest w równowadze termicznej z promieniowaniem cieplnym. Pojęcie ciała doskonale czarnego wprowadził Kirchhoff w roku 1862 próbując wyjaśnić rozkład widma promieniowania cieplnego emitowanego przez ciała stałe (np. ogrzany do "czerwoności" kawałek metalu) lub ciecze (płynne żelazo, stal).

Próby wyjaśnienia rozkładu promieniowania ciała doskonale czarnego na gruncie termodynamiki klasycznej doprowadziły do sformułowania prawa Rayleigha-Jeansa. Okazało się jednak, że między przewidywaniami teoretycznymi opartymi na zależności Rayleigha-Jeansa, a danymi empirycznymi istnieją znaczne rozbieżności. Z teorii wynikało, że ilość wypromieniowanej energii jest proporcjonalna do czwartej potęgi częstości promieniowania, a to oznaczało, że ciało powinno promieniować znacznie więcej energii w pasmie ultrafioletu niż w zakresie światła widzialnego i to niezależnie od temperatury. Rozbieżość ta, nazwana przez Paula Ehrenfesta katastrofą w nadfiolecie, była głównym motywem do poszukiwania nowej teorii opisującej mikroświat.

[edytuj] Narodziny mechaniki kwantowej

Rozkład Plancka dla różnych temperatur. Moc (kJ/s) promieniowana przez ciało o powierzchni 1m² do pełnego kąta bryłowego w zakresie długości fal 1 nm.

14 grudnia 1900 Max Planck przedstawił uzasadnienie wzoru przedstawionego 19 października 1900 roku i będącego poprawną wersją wzoru Wiena. Poprawka Plancka polegała na odjęciu od mianownika ułamka liczby 1. W uzasadnieniu Planck przyjął, że oscylatory wytwarzające promieniowanie cieplne mogą przyjmować tylko pewne wybrane stany energetycze, a emitowane przez nie promieniowanie może być wysyłane tylko określonymi porcjami^[1].

Zaproponowny rozkład został nazwany potem na jego cześć rozkładem Plancka:

$I(\nu) = \frac{2 h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{\exp(\frac{h\nu}{kT})-1}$

gdzie:

$I(\nu)\,$ radiancja spektralna częstotliwościowa w SI w kierunku prostopadłym do emitującej powierzchni (jednostka: W·m^-2·sr^-1·Hz^-1)
$I(\nu)d\nu \,$ moc przypadająca na promieniowanie mieszczące się w zakresie częstotliwości od ν do ν+dν, na jednostkę powierzchnii na jednostkę kąta bryłowego,
$T \,$ temperatura ciała idealnie czarnego,
$c \,$ prędkość światła w próżni,
$k \,$ stała Boltzmana.

Rozkład w zależności od długości fali:

$u(\lambda) = \frac{2\pi c^2 h}{\lambda^5 } \cdot \frac{1}{e^{hc/\lambda kT}-1}$

Gdzie

$u(\lambda)\,$ radiancja spektralna w SI w jednostce W·m^-3·sr^-1

Temperatura surówki w piecu hutniczym, może być mierzona tylko za pomocą pirometru porównującego widmo rozgrzanego metalu z żarzącym się wolframowym drutem

Widmo promieniowania tła uzyskane z satelity COBE odpowiada promieniowaniu ciała doskonale czarnego o temperaturze 2,7 K. Uzyskana krzywa jest wynikiem pomiarów i całkowicie zgadza się z teoretycznymi obliczeniami opartymi o rozkład Plancka oraz teorię Wielkiego Wybuchu.

W celu wyjaśnienia promieniowania ciała doskonale czarnego Planck wprowadził nową stałą fizyczną, nazywaną obecnie stałą Plancka oznaczoną jako h. Datę 14 grudnia 1900 roku uważa się za narodziny mechaniki kwantowej. Stała Plancka okazała się kluczowym parametrem występującym w wielu równaniach opisujących zjawiska w skali atomowej. Późniejsze prace doprowadziły do sformułowania nowej statystyki Bosego-Einsteina, z której można było wyprowadzić rozkład Plancka. Porcje promieniowania cieplnego nazwano fotonami, a różnicom stanów energii nadano nazwę kwantów. Właściwość oscylatorów polegającą na przyjmowaniu tylko wybranych stanów energetycznych nazwano kwantyzacją poziomów energetycznych.

[edytuj] Wnioski

Maksimum funkcji intensywności promieniowania opisuje prawo przesunięć Wiena

$T \lambda_{max} = 0,29 cm K =const\,$

Gęstość energii promieniowania (gaz bozonowy dla bezmasowych fotonów) zależy tylko od temperatury

$\epsilon=a T^4 \,$

podobną zależność ma strumień promieniowania emitowanego w jednej sekundzie przez ciało doskonale czarne

$f=\sigma T^4 \,$

gdzie $σ = c a / 4$ jest to prawo Stefana-Boltzmanna.

W astronomii prawo Wiena pozwala wyznaczyć efektywną temperaturę powierzchniową gwiazdy i związać ją z barwą gwiazdy. Wypełniające cały Wszechświat promieniowanie tła pozostałe po Wielkim Wybuchu ma widmo takie samo jak promieniowanie ciała doskonale czarnego o temperaturze 2,7 K. Zgodnie z hipotezą Stephena Hawkinga czarna dziura emituje promieniowanie podobnie do ciała doskonale czarnego, co prowadzi do jej powolnego parowania.