Hipoteza statystyczna

Z Wikipedii

Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie dotyczące rozkładu populacji - postaci funkcyjnej lub wartości parametru rozkładu. Proces sprawdzenia prawdziwości tego przypuszczenia na podstawie wyników próby losowej to weryfikacja hipotez statystycznych.

Formułowanie hipotezy statystycznej rozpoczyna się zebranianiem informacji na temat populacji i jej możliwego rozkładu. Dzięki temu możliwe jest zbudowanie zbioru hipotez dopuszczalnych Ω, czyli zbioru rozkładów, które mogą charakteryzować badaną populację. Hipoteza statystyczna to każdy podzbiór zbioru hipotez dopuszczalnych.

[edytuj] Podział hipotez statystycznych

Hipotezy statystyczne można podzielić na:

parametryczne - hipoteza dotyczy wartości parametru rozkładu
nieparametryczne - hipoteza dotyczy postaci funkcyjnej rozkładu

Według innego kryterium podział przebiega następująco:

proste - hipoteza jednoznacznie określa rozkład danej populacji, czyli odpowiadający jej podzbiór zbioru Ω zawiera jeden element (rozkład)
złożone - hipoteza określa całą grupę rozkładów, zaś odpowiadający jej podzbiór zbioru Ω zawiera więcej niż jeden element

[edytuj] Przykłady

Wiemy, że wzrost człowieka jest zmienną losową ciągłą. Stwierdzenie wzrost badanej populacji jest określony rozkładem normalnym o parametrach m=1,75m i σ=0,1 jest hipotezą parametryczną, ponieważ określa wartość parametrów rozkładu oraz prostą, bo jednoznacznie definuje rozkład. Stwierdzenie "wzrost badanej populacji jest określony rozkładem normalnym" jest hipotezą nieparametryczną - nie dotyczy wartości parametrów rozkładu i złożoną - określa więcej niż jeden możliwy rozkład.