Ângulo
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Ângulo é a região de um plano concebida pela abertura de duas semi-retas que possuem uma origem em comum (denominada vértice do ângulo), dividindo este plano em duas partes.
A abertura do ângulo é uma propriedade invariante deste e é medida, no SI, em radianos.
Índice |
[editar] Componentes de um ângulo
- Semi-retas - são as duas semi-retas laterais ao ângulo
- Origem, ou vértice - ponto onde as duas semi-retas se cruzam
- Bissetriz - é a semi-reta com origem no vértice desse ângulo dividindo-o ao meio.
[editar] Unidades de medidas para ângulos
De forma a medir um ângulo, um círculo com centro no vértice é desenhado. Como a circunferência do círculo é sempre diretamente proporcional ao comprimento de seu raio, a medida de um ângulo é independente do tamanho do círculo. Note que ângulos são adimensionais, desde que sejam definidos como a razão dos comprimentos.
- A medida em radianos de um ângulo é o comprimento do arco cortado pelo ângulo, dividido pelo raio do círculo. O SI utiliza o radiano como a unidade derivada para ângulos. Devido ao seu relacionamento com o comprimento do arco, radianos são uma unidade especial. Senos e co-senos cujos argumentos estão em radianos possuem propriedades analíticas particulares, tal como criar funções exponenciais em base e.
- A medida em graus de um ângulo é o comprimento de um arco, dividido pela circunferência de um círculo e multiplicada por 360. O símbolo de graus é um pequeno círculo sobrescrito °. 2π radianos é igual a 360° (um círculo completo), então um radiano é aproximadamente 57° e um grau é π/180 radianos.
- O gradiano, também chamado de grado, é uma medida angular onde o arco é divido pela circunferência e multiplicado por 400. Essa forma é usado mais em triangulação.
- O ponto é usado em navegação, e é definida como 1/32 do círculo, ou exatamente 11,25°.
- O círculo completo ou volta completa representa o número ou a fração de voltas completas. Por exemplo, π/2 radianos = 90° = 1/4 de um círculo completo.
O ângulo nulo é um ângulo que tem 0º.
[editar] Tipos de ângulos
[editar] Quanto ao ângulo
Com relação às suas medidas, os ângulos podem ser classificados como
- Nulo: Um ângulo nulo mede 0º ou 0 radianos.
- Agudo: Ângulo cuja medida é maior do que 0º (ou 0 radianos) e menor do que 90º (ou π/2 radianos).
- Reto: Um ângulo reto é um ângulo cuja medida é exatamente 90º (ou π/2 radianos). Assim os seus lados estão localizados em retas perpendiculares.
- Obtuso: É um ângulo cuja medida está entre 90º e 180º (ou entre π/2 e π radianos).
- Raso: Ângulo que mede exatamente 180º (ou π radianos), os seus lados são semi-retas opostas.
- Côncavo: Ângulo que mede mais de 180º (ou π radianos) e menos de 360º (ou 2π radinos).
- Giro ou Completo: Ângulo que mede 360º (ou 2π radianos). Também pode ser chamado de Ângulo de uma volta.
O ângulo reto (90º) é provavelmente o ângulo mais importante, pois o mesmo é encontrado em inúmeras aplicações práticas, como no encontro de uma parede com o chão, os pés de uma mesa em relação ao seu tampo, caixas de papelão, esquadrias de janelas, etc...
Um ângulo de 360 graus é o ângulo que completa o círculo. Após esta volta completa este ângulo coincide com o ângulo de zero graus mas possui a grandeza de 360 graus (360º).
Observação: É possível obter ângulos maiores do que 360º mas os lados destes ângulos coincidirão com os lados dos ângulos menores do que 360º na medida que ultrapassa 360º. Para obter tais ângulos basta subtrair 360º do ângulo até que este seja menor do que 360º.
[editar] Quanto a posições
Os ângulos têm denominações distintas com relação ao posicionamento de dois ângulos.
- Ângulos Congruentes - São chamados Angulos Congruentes quanto dois ângulos têm a mesma medida.
Propriedades da Congruência dos angulos:
- Ângulos Consecutivos - Dois ângulos são chamados consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um dos lados do outro ângulo.
- Ângulos Adjacentes - Dois ângulos são adjacentes quando são consecutivos e não possuem pontos internos comuns.
- Angulos opostos pelo vértice - São angulos compostos por duas retas cujo ângulo interno ou externos a estas retas e diagonalmente opostos são congruentes.
[editar] Quanto a complementações
- Ângulos Complementares - Dois ângulos são Complementares quando a soma de suas medidas são iguais a 90°. Neste caso, cada um é o complemento do outro.
- Ângulos Suplementares - Dois ângulos são Suplementares quando a soma de suas medidas é igual a 180°. Neste caso, cada um é o suplemento do outro.
- Ângulos Replementares - Dois ângulos são Replementares quando a soma de suas medidas é igual a 360°. Neste caso, cada um é o replemento do outro.
- Ângulos Explementares - Dois ângulos são Explementares quando a diferença de suas medidas é igual a 180. Neste caso, cada um é o explemento do outro
