Коэффициент корреляции
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Коэффицие́нт корреля́ции или парный коэффицие́нт корреля́ции в теории вероятностей и статистике — это мера линейной зависимости двух случайных величин.
Содержание |
[править] Определение
Пусть X,Y — две случайные величины, определённые на одном вероятностном пространстве. Тогда их коэффициент корреляции задаётся формулой:
- ,
где cov обозначает ковариацию, а D —дисперсию, или, что то же самое,
- ,
где символ обозначает математическое ожидание.
[править] Свойства
- .
- Коэффициент корреляции равен тогда и только тогда, когда X и Y линейно зависимы:
- ,
где . Более того в этом случае знаки и k совпадают:
- .
- Если X,Y независимые случайные величины, то . Обратное, вообще говоря, неверно.
[править] История
- Формула для коэффициента корреляции была введена Фрэнсисом Гальтоном.