Пространство Калаби — Яу

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Пространство Калаби — Яу (Многообразие Калаби — Яу, Calabi—Yau manifold, Calabi—Yau shape) — компактное комплексное многообразие с кэлеровой метрикой, для которой тензор Риччи обращается в нуль.

Комплексное n-мерное пространство Калаби — Яу является 2n-мерным римановым многообразием с Риччи-плоской метрикой и дополнительной симплектической структурой.

Названо в честь двух математиков, Эудженио Калаби (Eugenio Calabi) и Шин-Туна Яу (Shing-Tung Yau).

[править] Примеры и классификация

В одномерном случае любое пространство Калаби — Яу представляет собой тор T², который рассматривается как эллиптическая кривая.

Все двумерные пространства Калаби — Яу представляют собой торы T⁴ и так называемые K3-поверхности. Классификация в бо́льших размерностях не завершена, в том числе в важном трёхмерном случае.

[править] Приложение к теории струн

В приложении к теории струн используются трёхмерные (имеющие вещественную размерность 6) многообразия Калаби — Яу, выступающие как слой компактификации пространства-времени, так что каждой точке четырёхмерного пространства времени соответствует пространство Калаби — Яу.

Известно несколько десятков тысяч трёхмерных пространств Калаби — Яу, которые удовлетворяют требованиям к дополнительным измерениям, вытекающим из теории струн.