Участник:Helgus/ Эвентологическое распределение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Эвентологическое распределение — вероятностное распределение множества событий, выбранных из алгебры вероятностного пространства; одно из ключевых понятий эвентологии, выделяющих ее в самостоятельное направление теории вероятностей.

Содержание

1 Определение
- 1.1 Эвентологическое распределение множества событий
- 1.2 Эвентологическое распределение случайного множества событий
2 Виды эквивалентной записи эвентологических распределений
3 Класссы эвентологических распределений
4 Заключение

[править] Определение

[править] Эвентологическое распределение множества событий

Эвентологическое распределение множества событий $\mathfrak{X} \subseteq \mathcal{F}$ , выбранных из алгебры $\mathcal{F}$ вероятностного пространства $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$ , — набор вероятностей $\{p(X), \ X \subseteq \mathfrak{X}\}$ событий-террасок

${\rm ter}(X) = \bigcap_{x \in X} x \bigcap_{x \in X^c} x^c, \ X \subseteq \mathfrak{X},$

порожденных множеством выбранных событий $\mathfrak{X}$ , где

$p(X) = \mathbf{P}({\rm ter}(X)) = \mathbf{P}\left(\bigcap_{x \in X} x \bigcap_{x \in X^c} x^c\right), \ X \subseteq \mathfrak{X}.$

Поскольку события-терраски образуют разбиение

$\sum_{X \subseteq \mathfrak{X}}{\rm ter}(X) = \Omega$

пространства элементарных событий $\Omega \$ , ясно, что

$\sum_{X \subseteq \mathfrak{X}}p(X) = 1$

— вероятности событий-террасок удовлетоворяют вероятностной нормировке.

[править] Эвентологическое распределение случайного множества событий

Эвентологическое распределение случайного множества событий

$K : (\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P}) \to \left( 2^\mathfrak{X}, 2^{2^\mathfrak{X}}\right)$

под множеством событий $\mathfrak{X} \subseteq \mathcal{F}$ , выбранных из алгебры $\mathcal{F}$ вероятностного пространства $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$ , — набор вероятностей $\{p(X), \ X \subseteq \mathfrak{X}\}$ событий $\{ \omega: \ K(\omega)=X \}$ , которые для каждого $X \subseteq \mathfrak{X}$ совпадают с соответствующими событиями-террасками, порожденными множеством выбранных событий $\mathfrak{X}$ :

$\{ \omega: \ K(\omega)=X \} = {\rm ter}(X),$

где $p(X) = \mathbf{P}({\rm ter}(X)) = \mathbf{P}\left(K=X\right)$ — вероятность того, что $K \$ принимает сет-значение $X \subseteq \mathfrak{X}$ . Иначе говоря, событие $\{ \omega: \ K(\omega)=X \}$ означает, что наступают все события из $X \$ и не наступает ни одного события из $X^c = \mathfrak{X}-X$ . Поскольку события-терраски образуют разбиение пространства элементарных событий $\Omega \$ , ясно, что

$\sum_{X \subseteq \mathfrak{X}}p(X) = 1$

— вероятности событий $\{ \omega: \ K(\omega)=X \}$ удовлетоворяют соотношению вероятностной нормировки.

[править] Виды эквивалентной записи эвентологических распределений

[править] Класссы эвентологических распределений

[править] Равновероятные события

[править] Независимых события

[править] Наименее пересекающиеся события

[править] Вложенные события

[править] Многозависимые события

[править] Заключение

Эта статья в данный момент редактируется.
Пожалуйста, не вносите в неё никаких изменений до тех пор, пока не исчезнет это объявление. В противном случае могут возникнуть конфликты редактирования.

Категория:Теория вероятностей | Эвентология