Mediana

En teoría de la probabilidad y estadísticas , una mediana se describe como el número de la separación de la mitad superior de una muestra, una población, o una distribución de probabilidad , de la mitad inferior. La mediana de una lista finita de números se puede encontrar mediante la disposición de todas las observaciones desde el valor más bajo al más alto valor y recogiendo el del medio. Si hay un número par de observaciones, la mediana no es único, por lo que a menudo se toma la media de los dos valores centrales.

Ejemplo: X, Y, Z mediana = Y Ejemplo: W, X, Y, Z significa mediana = (X, Y) = (X + Y) / 2

A lo sumo la mitad de la población tiene valores inferiores a la mediana y como máximo la mitad tienen valores mayores que la mediana. Si ambos grupos contienen menos de la mitad de la población, entonces parte de la población es exactamente igual a la mediana.

Explicación populares

La diferencia entre la mediana y la media se ilustra en este ejemplo simple:

Supongamos 19 indigentes y 1 multimillonario están en una habitación. Todo el mundo extirpa todo el dinero de sus bolsillos y la coloca sobre una mesa. Cada mendigo pone 5 dólares sobre la mesa; el multimillonario pone $ 1 mil millón (es decir, $ 10 ⁹⁾ allí. El total es entonces $ 1,000,000,095. Si ese dinero se divide en partes iguales entre las 20 personas, cada uno obtiene $ 50,000,004.75. Esa cantidad es la media cantidad de dinero que las 20 personas trajeron a la habitación. Pero la cantidad promedio es de $ 5, ya que se puede dividir el grupo en dos grupos de 10 personas cada uno, y decir que todo el mundo en el primer grupo trajo a no más de $ 5, y cada persona en el segundo grupo traído en no menos de $ 5. En cierto sentido, la mediana es la cantidad que la persona típica trajo. Por el contrario, la media no es para nada típica, ya que nadie en la sala trajo en una cantidad que se aproxima $ 50,000,004.75.

Medidas de dispersión estadística

Cuando se utiliza la mediana como una parámetro de localización en las estadísticas descriptivas, hay varias opciones para una medida de la variabilidad: la rango, el rango intercuartil, la media desviación absoluta, y la desviación media absoluta. Dado que la mediana es el mismo que el segundo cuartil, su cálculo se ilustra en el artículo sobre cuartiles.

Trabajar con ordenadores, una población de enteros debe tener una mediana entero. Por lo tanto, para una población número entero con un número par de elementos, hay dos medianas conocidos como inferior mediana y la mediana superior. Para la población de punto flotante, la mediana encuentra en algún lugar entre los dos elementos intermedios, dependiendo de la distribución. La mediana es el valor más medio después de arreglar los datos por cualquier orden

Propiedades teóricas

Una propiedad optimalidad

La mediana es también el punto central que minimiza la media de las desviaciones absolutas; En el ejemplo anterior esto sería (1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 7) / 6 = 1.5 utilizando la mediana, mientras que sería 1,944 usando la media. En el lenguaje de la teoría de la probabilidad, el valor de c que minimiza

es la mediana de la distribución de probabilidad de la variable aleatoria X. Tenga en cuenta, sin embargo, que c no siempre es único, y por lo tanto no bien definido en general.

Cálculo eficiente

Aunque ordenar n elementos tiene, en general, O (n log n) operaciones, mediante el uso de un "Divide y vencerás" Algoritmo El promedio de n elementos se pueden calcular con sólo O (n) operaciones (de hecho, siempre se puede encontrar el elemento k-ésimo de una lista de valores con este método, lo que se llama la problema de la selección).

Explicación fácil (Estadísticas)

Como ejemplo, vamos a calcular la mediana de la siguiente población de números: 1, 5, 2, 8, 7.

Comience por la clasificación de los números: 1, 2, 5, 7, 8.

En este caso, 5 es la mediana, ya que cuando se ordenan los números, que es el número del medio. Si hay una cantidad par de números, la mediana es la media aritmética de los dos números centrales.