Web Analytics

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions
二元搜尋樹 - Wikipedia

二元搜尋樹

维基百科,自由的百科全书

3层二元搜尋樹
放大
3层二元搜尋樹

二叉查找树Binary Search Tree),或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树

  1. 若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;
  2. 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;
  3. 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

二叉排序树的查找过程和次优二叉树类似,通常采取二叉链表作为二叉排序树的存储结构。中序遍历二叉排序树可得到一个关键字的有序序列,一个无序序列可以通过构造一棵二叉排序树变成一个有序序列,构造树的过程即为对无序序列进行排序的过程。每次插入的新的结点都是二叉排序树上新的叶子结点,在进行插入操作时,不必移动其它结点,只需改动某个结点的指针,由空变为非空即可。搜索,插入,删除的复杂度等于树高,O(log(n)).

目录

[编辑] 二叉排序树的查找算法

在二叉排序树b中查找x的过程为:

  1. 若b是空树,则搜索失败,否则:
  2. 若x等于b的根结点的数据域之值,则查找成功;否则:
  3. 若x小于b的根结点的数据域之值,则搜索左子树;否则:
  4. 查找右子树。
Status SearchBST(BiTree T, KeyType key, BiTree f, BiTree &p){
        //在根指针T所指二叉排序树中递归地查找其关键字等于key的数据元素,若查找成功,
        //则指针p指向该数据元素结点,并返回TRUE,否则指针指向查找路径上访问的最后
        //一个结点并返回FALSE,指针f指向T的双亲,其初始调用值为NULL
        if(!T){ p=f; return FALSE;}     //查找不成功
        else if EQ(key, T->data.key) {P=T; return TRUE;}     //查找成功
        else if LT(key,T->data.key) 
return SearchBST(T->lchild, key, T, p);      //在左子树中继续查找
        else return SearchBST(T->rchild, key, T, p); //在右子树中继续查找
}

[编辑] 在二叉排序树插入结点的算法

向一个二叉排序树b中插入一个结点s的算法,过程为:

  1. 若b是空树,则将s所指结点作为根结点插入,否则:
  2. 若s->data等于b的根结点的数据域之值,则返回,否则:
  3. 若s->data小于b的根结点的数据域之值,则把s所指结点插入到左子树中,否则:
  4. 把s所指结点插入到右子树中。
/*当二叉排序树T中不存在关键字等于e.key的数据元素时,插入e并返回TRUE,否则返回FALSE*/
Status InsertBST(BiTree &T, ElemType e){
        if(!SearchBST(T, e.key, NULL,p){
                s=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
                s->data = e; s->lchild = s->rchild = NULL;
                if(!p)  T-s;    //被插结点*s为新的根结点
                else if LT(e.key, p->data.key) p->lchld = s;      //被子插结点*s为左孩子
                else ->rchild = s;   //被插结点*s为右孩子
                return TRUE;
        }
        else return FALSE;      //树中已有关键字相同的结点,不再插入
}

[编辑] 在二叉排序树删除结点的算法

在二叉排序树删去一个结点,分三种情况讨论:

  1. 若*p结点为叶子结点,即PL(左子树)和PR(右子树)均为空树。由于删去叶子结点不破坏整棵树的结构,则只需修改其双亲结点的指针即可。
  2. 右*p结点只有左子树PL或右子树PR,此时只要令PL或PR直接成为其双亲结点*f的左子树即可,作此修改也不破坏二叉排序树的特性。
  3. 若*p结点的左子树和右子树均不空。在删去*p之后,为保持其它元素之间的相对位置不变,可按中序遍历保持有序进行调整,可以有两种做法:其一是令*p的左子树为*f的左子树,*s为*f左子树的最右下的结点,而*p的右子树为*s的右子树;其二是令*p的直接前驱(或直接后继)替代*p,然后再从二叉排序树中删去它的直接前驱(或直接后继)。在二叉排序树上删除一个结点的算法如下:
Status DeleteBST(BiTree &T, KeyType key){
        //若二叉排序树T中存在关键字等于key的数据元素时,则删除该数据元素,并返回
        //TRUE;否则返回FALSE
        if(!T) return FALSE;    //不存在关键字等于key的数据元素
        else{
                if(EQ(key, T->data.key)) {return Delete(T)};         找到关键字等于key的数据元素
                else if(LT(key, T->data.key))        return DeleteBST(T->lchild, key);
                else return DeleteBST(T->rchild, key);
        }
}
Status Delete(BiTree &p){
        //从二叉排序树中删除结点p,并重接它的左或右子树
        if(!p->rchild){      //右子树空则只需重接它的左子树
                q=p; p=p->lchild;    free(q);
        }
        else if(!p->lchild){ //左子树空只需重接它的右子树
                q=p; p=p->rchild; free(q);
        }
        else{   //左右子树均不空
                q=p; s=p->lchild;
                while(s->rchild){ q=s; s=s->rchild}       //转左,然后向右到尽头
                p->data = s->data;        //s指向被删结点的“前驱”
                if(q!=p)        q->rchild = s->lchild;    //重接*q的右子树
                else q->lchild = s->lchild;       //重接*q的左子树
                free(s);
        }
        return TRUE;
}

[编辑] 二叉排序树性能分析

每个结点的Ci为该结点的层次数。最坏情况下,当先后插入的关键字有序时,构成的二叉排序树蜕变为单支树,树的深度为n,其平均查找长度为(n+1)/2(和顺序查找相同),最好的情况是二叉排序树的形态和折半查找的判定树相同,其平均查找长度和log2n成正比(O(log2n))。

Static Wikipedia (no images)

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -

Static Wikipedia 2007 (no images)

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -

Static Wikipedia 2006 (no images)

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu

Static Wikipedia February 2008 (no images)

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu