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芬斯勒几何 - Wikipedia

芬斯勒几何

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Finsler几何由Finsler在1918年的博士论文中提出。Finsler几何是一种没有二次型限制的黎曼几何，与变分学密切相关。Finsler几何分实Finsler几何与复Finsler几何，且在生物、工程、物理等领域有广泛应用。

Finsler流形是一个在每个切空间有巴拿赫(Banach)范数的微分流形，该巴拿赫范数是位置的光滑函数并满足以下条件：

对M中的每点x，对切空间 $T x M$ 中的每一向量v，如下函数 $L:T_xM\to R$ 的二阶导数

$L(\bold{w})=\frac{1}{2}\|w\|^2$

在v是正定的。

黎曼流形(但不包括伪黎曼流形)是Finsler流形的特例。

可微曲线γ的长度由下式给出

$\int \left\|\frac{d\gamma}{dt}(t)\right\| dt$

注意这是一个重参数化不变量，测地线是长度在变分时取极值的曲线。

来自“http://zh.wikipedia.org../../../%E8%8A%AC/%E6%96%AF/%E5%8B%92/%E8%8A%AC%E6%96%AF%E5%8B%92%E5%87%A0%E4%BD%95.html”

页面分类: 几何学 | 微分几何

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