Bit
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Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig. Weitere Bedeutungen finden sich unter Bit (Begriffsklärung). |
| Vielfache von Bit | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| SI-Präfixe | Binärpräfixe | |||||
| Name | Symbol | Bedeutung | Name | Symbol | Bedeutung | |
| Kilobit | kbit | 103 bit | Kibibit | Kibit | 210 bit | |
| Megabit | Mbit | 106 bit | Mebibit | Mibit | 220 bit | |
| Gigabit | Gbit | 109 bit | Gibibit | Gibit | 230 bit | |
| Terabit | Tbit | 1012 bit | Tebibit | Tibit | 240 bit | |
| Petabit | Pbit | 1015 bit | Pebibit | Pibit | 250 bit | |
| Exabit | Ebit | 1018 bit | Exbibit | Eibit | 260 bit | |
| Zettabit | Zbit | 1021 bit | Zebibit | Zibit | 270 bit | |
| Yottabit | Ybit | 1024 bit | Yobibit | Yibit | 280 bit | |
Der Begriff Bit (binary digit) wird in der Informatik, der Informationstechnik, der Nachrichtentechnik sowie verwandten Fachgebieten in folgenden Bedeutungen verwendet:
- als Bezeichnung für eine Binärziffer (üblicherweise „0“ und „1“).
- als Maßeinheit für die Datenmenge. Dabei ist 1 Bit die kleinste darstellbare Datenmenge, die beispielsweise durch eine Binärziffer dargestellt werden kann. Größere Datenmengen sind immer ganzzahlige Vielfache von 1 Bit.
- als Maßeinheit für den Informationsgehalt (siehe auch Shannon, Nit, Hartley). Dabei ist 1 Bit der Informationsgehalt, der in einer Auswahl aus zwei gleich wahrscheinlichen Möglichkeiten enthalten ist. Als Informationsgehalt können auch reellwertige Vielfache von 1 Bit auftreten.
Inhaltsverzeichnis |
[Bearbeiten] Wortherkunft
Der Begriff Bit ist eine Wortkreuzung aus binary digit, englisch für Binärziffer. Der Begriff wurde von dem Mathematiker John W. Tukey vermutlich 1946, nach anderen Quellen schon 1943 vorgeschlagen. Schriftlich wurde der Begriff zum ersten Mal 1948 auf Seite 1 von Claude Shannons berühmter Arbeit A Mathematical Theory of Communication[1] erwähnt.
[Bearbeiten] Schreibweise
Es muss unterschieden werden zwischen dem allgemeineren Begriff Bit und der Maßeinheit Bit. Bei der Maßeinheit muss man wiederum unterscheiden zwischen ihrem Namen und ihrem Symbol in Gleichungen oder Größenangaben. Als Einheitensymbol für das Bit ist in IEC 60027-2[2] „bit“ festgelegt. In IEEE 1541 ist „b“ festgelegt.
Für die Bildung von Vielfachen der Einheit Bit können sowohl die auf Zehnerpotenzen beruhenden SI-Präfixe als auch die auf Zweierpotenzen beruhenden Binärpräfixe verwendet werden (siehe Tabelle oben rechts).
[Bearbeiten] Darstellung von Bits
[Bearbeiten] Digitaltechnik
Jede Information ist an einen Informationsträger gebunden. Kann sich dieser in zwei Zuständen befinden, so kann er Informationen darstellen, welche die kleinste Datenmenge von einem Bit zur Darstellung benötigen. Dies entspricht der Information, welche in einer Entscheidung zwischen zwei Möglichkeiten steckt. Folgende beispielhafte Sachverhalte können also eine Datenmenge von einem Bit speichern:
- Die Stellung eines Schalters mit zwei Zuständen, zum Beispiel eines Lichtschalters mit den Stellungen Ein oder Aus.
- Der Schaltzustand eines Transistors, „geringer Widerstand“ oder „hoher Widerstand“.
- Das Vorhandensein einer Spannung, die größer oder kleiner als ein vorgegebener Wert ist.
- Eine Variable, welche einen von zwei Werten, zum Beispiel 0 oder 1, die logischen Wahrheitswerte wahr oder falsch, true oder false, high oder low, H oder L enthalten kann.
Der Wert eines oder mehrerer Bits wird in der Informatik allgemein als Zustand bezeichnet, da ein Bit in der Anwendung von einem physikalischen Element, zum Beispiel dem erwähnten Transistor, dargestellt wird, welches einen bestimmten Zustand besitzt. Werden mehrere Elemente zu einer Einheit zusammengesetzt, hängt der Gesamtzustand dieser Einheit vom Zustand jedes einzelnen Elements ab, und es ergeben sich wiederum mehrere verschiedene Zustände dieser Einheit.
[Bearbeiten] Binärdarstellung; Bits und Bytes
Mit n Bits lassen sich 2n verschiedene Zustände darstellen. Mit beispielsweise zwei Bits können 2² = 4 verschiedene Zustände repräsentiert werden, nämlich 00, 01, 10 und 11. Mit vier Bits können 16 verschiedene Zustände dargestellt werden, mit acht Bits 256, und so weiter. Jedes zusätzliche Bit verdoppelt die Anzahl der möglichen darstellbaren Zustände, wie an der folgenden Tabelle abgelesen werden kann:
| Anzahl n der Bits | Anzahl der Zustände |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 8 |
| 4 | 16 |
| 5 | 32 |
| 6 | 64 |
| 7 | 128 |
| 8 | 256 |
| 9 | 512 |
| 10 | 1024 |
| 11 | 2048 |
| … | … |
| 16 | 65.536 |
| … | … |
| 32 | 4.294.967.296 |
| … | … |
| 64 | 18.446.744.073.709.551.616 |
Repräsentieren diese Zustände ganze Zahlen durch Codierung im Dualsystem, so ist ein Bit in einem „little endian“-System umso gewichtiger (fachsprachlich: höherwertiger), je weiter links es in der niedergeschriebenen Bitfolge steht (siehe auch Stellenwertsystem). Auf diese Weise werden Zahlen beispielsweise in Intel-Prozessoren verarbeitet. Im Gegensatz dazu verwenden andere Prozessoren (68k, Power PC, SPARC) „big endian“-Systeme, in denen die höherwertigen Bits auf der rechten Seite stehen und die niederwertigen Bits auf der linken Seite. Siehe dazu Byte-Reihenfolge.
Moderne Computer und Speichermedien verfügen über Speicherkapazitäten von Milliarden von Bits. Speichergrößen werden daher in anderen Einheiten angegeben. Im Allgemeinen verwendet man hier das Byte (ein Oktett von acht Bit) als Grundeinheit und Potenzen von 210 (= 1024) als Einheitenpräfixe (näheres siehe Byte). Im Bereich der Datenfernübertragung hat sich jedoch das Bit als Grundeinheit bei der Angabe der Datenübertragungsrate gehalten - ISDN überträgt maximal 64 kbit/s (64.000 Bit pro Sekunde) auf einem Nutzkanal, Fast Ethernet 100 Mbit/s (100 Millionen Bit pro Sekunde). Anders als beim Byte hält man sich hier streng an die Vorsätze für Maßeinheiten des internationalen Einheitensystems.
Daneben wird das Bit als Einheit verwendet:
- für die Angabe der Kapazität einzelner Speichermedien (hier zweckmäßigerweise mit Binärpräfixen); Beispiel: ein 512-Mibit-Chip (Mebibit, nicht zu verwechseln mit Megabit) enthält 229 Speicherzellen, die jeweils ein einzelnes Bit speichern können.
- für Busbreiten bzw. die Verarbeitungsbreite auf Chipebene (Grund dafür ist die Möglichkeit von bitweisen Operationen bzw. das Prinzip bitweiser Übertragung)
[Bearbeiten] Quantität und Qualität
[Bearbeiten] Bitfehler und Vorwärtsfehlerkorrektur
Allgemein gilt in der digitalen Welt, dass es keine „unwichtigen“ Bits gibt. Beispiele:
- zwei 64-Bit-Zahlen sind ungleich, wenn sie sich auch nur im niederwertigsten Bit unterscheiden. Das führt zum Beispiel zu einem Vertrauensproblem, wenn zwei digitalisierte Fingerabdrücke verglichen werden, und das Programm nicht so geschrieben ist, dass es mit kleinen Unterschieden „intelligenter“ umgehen kann.
- eine ausführbare Datei wird meist unbrauchbar, wenn auch nur ein Bit „kippt“, wenn also aus einer 0 fälschlich eine 1 wird oder umgekehrt.
- Nur ein einziger Fehler in der Bitfolge eines 2048 Bit langen Schlüssels zu einem verschlüsselten Text führt unweigerlich dazu, dass sich der Text nicht mehr entschlüsseln lässt (siehe Kryptologie).
- Bitfehler auf Audio-CDs können toleriert werden und führen maximal zu Geräuschfehlern; auf Daten-CDs sind sie fatal, weshalb diese zusätzliche Fehler-Korrektur-Codes enthalten.
So gesehen kann es geschehen, dass ein einziges Bit entscheidend ist für Annahme oder Ablehnung, Erfolg oder Misserfolg, in sicherheitsrelevanten Systemen wie etwa in der Raumfahrt sogar für Leben oder Tod.
Der Tatsache, dass nur ein falsches Bit ausreicht, um unerwartete Ergebnisse zu produzieren, kann man dadurch entgegnen, dass man Informationen redundant codiert. Die einfachste Art der redundanten Codierung besteht darin, einem Datenblock als Prüfsumme die binäre Quersumme, das so genannte Paritätsbit hinzuzufügen. Die Paritätsprüfung erlaubt es festzustellen, wenn ein einzelnes Bit im Block falsch übertragen wurde. Ist ein Fehler aufgetreten, kann der Empfänger eine Neuübermittlung anfordern (so etwa im TCP/IP-Protokoll).
Wenn mehr als ein redundantes Bit pro Datenblock hinzugefügt wird, spricht man von Vorwärtsfehlerkorrektur (forward error correction, FEC); sie wird bei manchen Datenträgern und bei vielen Datenübertragungsverfahren eingesetzt und erlaubt es, fehlerhaft ausgelesene beziehungsweise empfangene Bits zu korrigieren, solange die Fehlerdichte unterhalb einer kritischen Schwelle bleibt. So ist zum Beispiel auf einer CD jedes Byte über eine Strecke von 2 cm verteilt und mit anderen Bytes zusammen als Reed-Solomon-Code abgespeichert, so dass beliebige 1-mm-Streifen einer CD fehlen können und dennoch die ganze Information vorhanden ist. Der Preis für die Vorwärtsfehlerkorrektur ist der Speicherplatz (oder die Übertragungsbandbreite) für die redundanten Bits – der Speicherplatz von CDs wäre ohne solche Maßnahmen ca. 17 % größer, Netzwerke 40 % schneller, Mobiltelefone 200 % leistungsstärker, bei den letzten beiden unterschiedlich je nach Typ.
[Bearbeiten] Datenkompression
Oft enthalten die kodierten Informationen selbst Redundanz. Durch verschiedenartige Komprimierverfahren kann die entsprechende Information auf wesentlich weniger Speicherplatz untergebracht werden. Siehe dazu auch Entropiekodierung.
Je nach Art der Information ist dabei auch eine verlustbehaftete Kompression möglich, die zusätzlich den Speicherbedarf verringert. Der Informationsverlust wird dabei als (relativ) unwesentlich betrachtet – das ist vor allem bei Bild- und Tondaten möglich.
[Bearbeiten] Qubits in der Quanteninformationstheorie
Das Bit muss unterschieden werden vom Qubit (Quantenbit), das in der Quanteninformationstheorie verwendet wird.
[Bearbeiten] Siehe auch
- Information
- Byte
- Bitwertigkeit (MSB, LSB)
[Bearbeiten] Weblinks
| Wikibooks: Über das Wesen der Information – Lern- und Lehrmaterialien |
