Halbgruppe
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| Halbgruppe (Axiome EA) |
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berührt die Spezialgebiete |
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ist Spezialfall von |
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umfasst als Spezialfälle |
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[Bearbeiten] Algebra, Gruppentheorie
In der Mathematik ist eine Halbgruppe 
eine Menge M mit einer zweistelligen Verknüpfung 
(also ein Magma), die dem Assoziativgesetz genügt, d.h. es gilt
[Bearbeiten] Beispiele
- Die leere Menge mit der einzig möglichen (der leeren) Verknüpfung
- Jede Gruppe und jedes Monoid
[Bearbeiten] Funktionalanalysis, Partielle Differentialgleichungen
Sei X ein Banachraum. Eine einparametrige Familie 
von beschränkten linearen Operatoren von X nach X heißt Halbgruppe oder Semigruppe, falls gilt
- (i)
- (ii) S(t + s) = S(t)S(s) für alle
Eine solche Halbgruppe S(t) heißt gleichmäßig stetig, falls
.
Der auf der Teilmenge
von X definierte lineare Operator
heißt infinitesimaler Generator (oder Erzeuger) der Halbgruppe S(t).
