Atle Selberg

Wikipedia

Atle Selberg (s. 17. kesäkuuta 1917) on norjalainen matemaatikko, joka on tunnettu analyyttistä lukuteoriaa ja automorfimuotoja koskevista tuloksistaan. Erityisesti hän tutki näiden yhteyttä spektriteoriaan.

Selberg syntyi Langesundissa, Norjassa. Kun hän oli vielä koululainen, hän vaikuttui Srinivasa Aaiyangar Ramanujanin tutkimuksista. Selberg opiskeli Oslon yliopistossa, missä hän suoritti filosofian tohtorin tutkinnon vuonna 1943.

Toisen maailmansodan aikana Selberg työskenteli yksin eikä voinut julkaista tuloksiaan, sillä Saksa oli miehittänyt Norjan. Sodan jälkeen hänen tuloksensa tuli julki, muun muassa todistus sille, että Riemannin zeeta-funktion nollakohtien kriittisellä suoralla Re(s)=1/2 olevien nollakohtien lukumäärä verrattuna kaikkiin funktion nollakohtiin on aidosti positiivinen. Sodan jälkeen Selberg keskittyi seulamenetelmän tutkimiseen. Menetelmä oli matemaatikkojen tiedossa ennestään, mutta Selberg keksi uusia käyttötapoja menetelmälle. Vuoden 1947 julkaisussaa hän esitteli Selbergin seulan, jolla pystyi antamaan ylärajoja joidenkin ongelmien ratkaisujen olemassaololle. Muun muassa Chenin lause pystyttiin todistamaan Selbergin seulan avulla. Vuonna 1948 Selberg keksi keksi alkeellisen todistuksen alkulukulauseelle. Paul Erdős keksi samaan aikaan Selbergin idean avulla toisen todistuksen alkulukulauseelle, joka aiheutti riidan tutkijoiden välille siitä, kumpi keksi todistuksen ensimmäisenä. Vuonna 1950 Selberg sai saavutuksistaan Fieldsin mitalin.

Selberg muutti Yhdysvaltoihin 1950-luvulla, ja on siitä asti ollut töissä Institute for Advanced Studyissä. 1950-luvulla hän yhdisti spektriteorian lukuteoriaan, ja tämä tutkimus kulminoitui Selbergin jälkikaavaan, joka on hänen tunnetuin tulos. Tämä kaava antaa duaalisuuden Riemannin pinnan pituusspektrille ja Laplacen matriisin ominaisarvoille. Tulos on analoginen alkulukujen ja Riemannin zeeta-funktion duaalisuuden kanssa. Vuonna 1986 Selberg sai Wolfin palkinnon.